Prisma a base esagonale

Il prisma a base esagonale è un prisma le cui basi sono esagoni congruenti. In altri termini un prisma esagonale è un poliedro avente come basi due esagoni uguali e disposti su piani paralleli, e in cui le facce laterali sono parallelogrammi.

Un prisma esagonale può essere obliquo, retto o regolare. Analizziamo ognuno di tali tipi di prisma, per poi soffermarci sul prisma esagonale retto e sul prisma esagonale regolare, che sono quelli che compaiono più frequentemente negli esercizi di Geometria Solida di scuola media e scuola superiore.

Prisma esagonale obliquo

Nel prisma esagonale obliquo le sei facce laterali sono parallelogrammi e l'altezza non coincide con alcuno spigolo laterale. Inoltre, un prisma obliquo a base esagonale si dice:

- convesso se l'esagono alla base è convesso, cioè se non contiene i prolungamenti dei propri lati;

- concavo se l'esagono alla base è un poligono concavo, cioè se contiene i prolungamenti di almeno una coppia di lati.

Un prisma obliquo convesso a base esagonale	Un prisma obliquo concavo a base esagonale

Prisma esagonale retto

Nel prisma esagonale retto le sei facce laterali sono rettangoli, dunque la misura dell'altezza del prisma coincide con quella dello spigolo laterale.

Come nel caso precedente, il prisma esagonale retto si dice concavo o convesso a seconda che l'esagono di base sia un poligono concavo o convesso.

Un prisma retto convesso a base esagonale	Un prisma retto concavo a base esagonale

Prisma esagonale regolare

Il prisma esagonale regolare è un prisma retto le cui basi sono esagoni regolari, per cui le sei facce laterali sono rettangoli congruenti.

Un prisma regolare a base esagonale.

Formule del prisma esagonale

Nella seguente tabella abbiamo riportato le principali formule del prisma a base esagonale obliquo, retto e regolare. Abbiamo indicato con l'altezza del prisma, con l'area della superficie di base, con il perimetro di base, con il volume, con l'area della superficie laterale, con l'area della superficie totale e con lo spigolo di base del prisma esagonale regolare.

Abbiamo evidenziato in grassetto le uniche formule che è necessario ricordare a memoria. Le formule dirette per il calcolo di volume e area del prisma regolare e del prisma retto discendono da quelle sul prisma qualsiasi.

Per tutti gli approfondimenti su prisma retto e prisma regolare vi rimandiamo alla pagina del link. Nel caso del prisma regolare a base esagonale è inoltre utile conoscere le formule dell'esagono regolare.

Esercizi svolti sul prisma a base esagonale

Ecco un paio di problemi svolti sul prisma esagonale, utili per prendere confidenza con le formule elencate in precedenza.

1) In un prisma retto a base esagonale l'altezza misura 12 metri, il perimetro di base è 7 metri e l'area di base è di 20 metri quadrati. Determinare volume, area della superficie laterale e area della superficie totale.

Per calcolare il volume del prisma moltiplichiamo l'area di base per la misura dell'altezza

L'area della superficie laterale si ottiene come prodotto tra perimetro di base e altezza

Infine determiniamo l'area della superficie totale come somma tra l'area della superficie laterale e il doppio dell'area di base

2) Un prisma regolare ha per base un esagono, il cui lato misura 10 cm. Calcolare volume, area della superficie laterale e area della superficie totale del prisma sapendo che la sua altezza misura 30 cm.

Calcoliamo l'area e il perimetro di base usando le formule dell'esagono regolare

Determiniamo poi l'area della superficie laterale

e concludiamo calcolando il volume e l'area della superficie totale

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