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  • Si dicono figure simmetriche due figure geometriche del piano o dello spazio che possono essere perfettamente sovrapposte per mezzo di un'isometria. In altri termini, due figure sono simmetriche se è possibile sovrapporre la prima figura alla seconda, o la seconda alla prima, mediante uno o più movimenti rigidi.

    Due figure possono essere simmetriche rispetto a una retta, rispetto a un punto o rispetto a un piano. Analizziamo i tre casi uno alla volta soffermandoci su definizioni ed esempi.

    Figure simmetriche rispetto a un punto

    Due punti distinti P e P' si dicono simmetrici rispetto a un punto O (detto centro di simmetria) se O è il punto medio del segmento di estremi P e P', cioè se \overline{OP} = \overline{OP'}.

     

    Punti simmetrici rispetto a un punto

     

    Con questa premessa, diremo che due figure geometriche F ed F' sono simmetriche rispetto a un punto O se ogni punto di F' è il simmetrico rispetto a O di un punto di F e, viceversa, ogni punto di F è il simmetrico rispetto a O di un punto di F'.

    In altre parole, due figure simmetriche rispetto a un punto O sono tali che per ogni punto P appartenente alla prima figura esiste un punto P' appartenente alla seconda, tale per cui il punto O è punto medio del segmento PP'.

     

    Figure simmetriche rispetto a un punto

     

    La corrispondenza fin qui descritta prende il nome di simmetria centrale.

    Figure simmetriche rispetto a una retta

    Fissata una retta r, due punti distinti P e P' sono simmetrici rispetto a r (detta asse di simmetria) se tale retta è l'asse del segmento PP'.

    In modo equivalente, P e P' sono simmetrici rispetto a r se:

    - il punto M di intersezione tra r e PP' è punto medio del segmento PP';

    - la retta r e il segmento PP' sono perpendicolari.

     

    Punti simmetrici rispetto a una retta

     

    Alla luce di ciò, due figure F ed F' sono figure simmetriche rispetto a una retta r se ogni punto di F' è il simmetrico rispetto a r di un punto di F, e viceversa.

    In atri termini, due figure si dicono simmetriche rispetto a una retta r se per ogni punto P della prima figura esiste un punto P' appartenente alla seconda, tale che la retta r sia asse del segmento PP'.

     

    Figure simmetriche rispetto a una retta

     

    Una simmetria rispetto a una retta è detta simmetria assiale.

    Figure simmetriche rispetto a un piano

    Due punti distinti P e P' si dicono simmetrici rispetto a un piano \alpha (detto piano di simmetria) se la retta passante per i punti P e P' è perpendicolare al piano \alpha, e il punto di intersezione tra retta e piano è punto medio del segmento di estremi P e P'.

     

    Punti simmetrici rispetto a un piano

     

    Di conseguenza, due figure F ed F' si dicono simmetriche rispetto a un piano \alpha se ogni punto di F' è il simmetrico rispetto al piano \alpha di un punto di F, e vale anche il viceversa.

    Ciò vuol dire che per ogni punto P della figura F esiste un punto P' della figura F' tale che:

    - la retta che passa per i due punti P e P' è perpendicolare al piano \alpha;

    - il punto di intersezione tra retta e piano è punto medio del segmento PP'.

     

    Figure simmetriche rispetto a un piano

     

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    Per concludere vi consigliamo la lettura della nostra lezione sulla simmetria, dove abbiamo analizzato ed elencato le proprietà dei vari tipi di simmetria piana.

    Risposta di Galois
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