Soluzioni
  • Calcolare la radice cubica di un numero vuol dire trovare quel numero che, elevato al cubo, dà come risultato il numero di partenza. La radice cubica è infatti l'operazione inversa dell'elevamento alla terza.

     

    Calcolo radice cubica

     

    Ad esempio, la radice cubica di 64 è 4

    \sqrt[3]{64}=4

    infatti 4 è quel numero che elevato alla terza ci restituisce 64

    4^3=4 \times 4 \times 4 = 64

    Come si calcola la radice cubica

    Per determinare il valore della radice cubica di un numero intero si deve si scomporre il numero in fattori primi; a tal proposito è utile conoscere i criteri di divisibilità. Fatto ciò:

    - se gli esponenti di tutti fattori presenti nella scomposizione sono 3 o multipli di 3, allora il numero è un cubo perfetto e la sua radice cubica si ottiene dividendo tutti gli esponenti dei fattori nella scomposizione per 3;

    - se tra gli esponenti compaiono numeri che non sono multipli di 3, allora il numero non è un cubo perfetto e per calcolare la radice cubica si deve necessariamente usare la calcolatrice.

    Il calcolo della radice cubica di un numero negativo si svolge allo stesso identico modo, ma il risultato sarà preceduto dal segno meno.

    Esempi

    1) Calcolare la radice cubica di 8.

    La scomposizione in fattori primi del numero 8 è

    8=2^3

    quindi 8 è un cubo perfetto. La sua radice terza è 2, infatti

    \sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3} = 2^{\tfrac{3}{3}} = 2^1 = 2

    2) Calcolare la radice terza di -729.

    Scomponiamo in fattori primi il numero 729.

    \begin{array}{c|c} 729 & 3 \\ 243 & 3 \\ 81 & 3 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1& \end{array}

    Ossia

    729 = 3^6

    Essendo 6 un multiplo di 3, -729 è un cubo perfetto e la sua radice cubica è -9

    \sqrt[3]{-729}=-\sqrt[3]{3^6} = - 3^{\tfrac{6}{3}} = -3^2 = -9

    3) Quant'è la radice cubica di 1728?

    \begin{array}{c|c} 1728 & 2 \\ 864 & 2 \\ 432 & 2 \\ 216 & 2 \\ 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}

    In definitiva

    1728=2^6 \times 3^3

    ed è un cubo perfetto. Calcoliamone la radice terza dividendo gli esponenti dei fattori della scomposizione per 3

    \sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^6 \times 3^3} = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12

    Calcolatrice radice cubica

    Vi proponiamo uno strumento per calcolare la radice cubica online. Potete inserire come input qualsiasi numero, comprese le frazioni, in cui numeratore e denominatore vanno separati col simbolo /.

     

    (Su smartphone: usare il dispositivo orizzontalmente)

     

    Se vi occorre un calcolatrice per la radice quadrata o una calcolatrice online interpretativa - click!

    Risposta di Galois
 
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