Soluzioni
  • Calcolare il lordo dal netto, o al contrario passare dal netto al lordo, non è un'impresa facile perché in generale bisogna tener conto di tantissimi fattori.

    Il primo aspetto da prendere in considerazione è il seguente: di norma il passaggio da lordo a netto e da netto a lordo viene effettuato mediante una percentuale. A volte tale percentuale si riferisce al lordo (si pensi allo stipendio), mentre in altri casi va applicata sul netto (come per il calcolo di IVA e IRES).

    La buona notizia è che, acquisendo una discreta dimestichezza con il calcolo percentuale, non c'è alcun bisogno di ricordare le formule a memoria. Basterà affidarsi al ragionamento, impostare i calcoli correttamente e svolgerli. :)

    Prima di entrare nel vivo della faccenda è bene chiarire la differenza tra netto e lordo:

    - un importo lordo è un importo che comprende la quantità percentuale, indipendentemente che essa vada calcolata sul lordo o sul netto;

    - un importo netto è un importo che non comprende la quantità percentuale, a prescindere che essa vada calcolata sul lordo o sul netto.

    Se ci fate caso la nomenclatura è del tutto analoga a quella relativa a peso lordo e peso netto, a cui siamo ben abituati sin da piccoli.

     

    DAL LORDO AL NETTO E DAL NETTO AL LORDO CON PERCENTUALE RIFERITA AL LORDO

    Il passaggio tra lordo e netto con percentuale riferita al lordo riguarda gli stipendi e il calcolo dello sconto percentuale. In questo caso il netto si ottiene come differenza tra il lordo e la percentuale di lordo.

    N = L - t\%\mbox{ di }L

    Prendiamo come riferimento il calcolo dello stipendio. Chiunque abbia già ricevuto una busta paga sa che ci sono tantissimi fattori da prendere in considerazione:

    - l'aliquota IRPEF, che è un'imposta progressiva che aumenta con l'aumentare del totale lordo annuo;

    - tasse comunali, provinciali e regionali, che dipendono dal luogo di residenza del lavoratore;

    - eventuale coniuge o figli a carico (e rispettive età);

    - aliquote applicate dalla cassa pensionistica di appartenenza;

    - spese collegate allo svolgimento dell'attività.

    Per questi motivi, e altri più specifici che dipendono dal tipo di contratto di ciascun lavoratore, è un'impresa assai ardua calcolare l'importo esatto dello stipendio netto dal lordo, oppure determinare lo stipendio lordo da quello netto.

    Formule per il calcolo lordo ↔ netto (con percentuale riferita al lordo)

    Quello che possiamo fare qui e ora è fornire le formule che permettono di calcolare il lordo dal netto, e il netto dal lordo, conoscendo la percentuale delle trattenute fiscali, cioè la percentuale delle trattenute che si applica al lordo.

    Partiamo con una tabella con le varie formule, in cui abbiamo indicato con L lo stipendio lordo, con N lo stipendio netto, con t il tasso percentuale da applicare al lordo e con I l'importo percentuale.

     

    Percentuale sul lordo

    t=\frac{L-N}{L} \cdot 100

    Importo percentuale

    I=t\%\mbox{ di }L=\frac{t}{100}\cdot L

    Stipendo lordo

    L=N+ t\%\mbox{ di }L=N\cdot \frac{100}{100-t}

    Stipendio netto

    N=L-t\%\mbox{ di }L=L\cdot \frac{100-t}{100}

     

    Calcolo della percentuale sul lordo

    Calcolare la percentuale delle trattenute equivale a determinare la variazione percentuale tra lo stipendio lordo e lo stipendio netto rispetto allo stipendio lordo.

    t=\frac{L-N}{L} \cdot 100

    Se non si ricorda come si calcola la variazione percentuale, è sufficiente impostare una semplice proporzione: la differenza tra lordo e netto sta al tasso percentuale sul lordo come il lordo sta a 100:

    (L-N):t=L:100

    Usiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi

    t\cdot L=(L-N)\cdot 100

    da cui

    t=\frac{(L-N)\cdot 100}{L}

    Per passare dal tasso percentuale alla percentuale aggiungeremo semplicemente il simbolo %.

    Esempio

    Calcolare la percentuale delle trattenute di un lavoratore che percepisce 2000 € di stipendio lordo e 1600 € di stipendio netto.

    Ricorriamo alla formula per il calcolo della variazione percentuale

    t=\frac{L-N}{L} \cdot 100

    Sostituiamo i dati:

    \\ t=\frac{ 2000 \ \euro - 1600 \ \euro }{ 2000 \ \euro\quad } \cdot 100 = \\ \\ \\ = \frac{400 \ \euro\quad }{2000 \ \euro\quad } \cdot 100 = 0,2 \cdot 100 = 20\ \to\ 20\%

    Calcolo del lordo con netto e percentuale sul lordo

    Lo stipendio lordo si ottiene sommando allo stipendio netto la percentuale delle trattenute fiscali riferita al lordo.

    L=N+t\% \mbox{ di } L

    Per ricavare il valore di L è sufficiente svolgere dei semplici passaggi algebrici.

    Scriviamo la percentuale sotto forma di frazione

    L=N+\frac{t}{100}\cdot L

    ossia

    L=N+\frac{t \cdot L}{100}

    Calcoliamo il denominatore comune

    L=\frac{100 \cdot N + t \cdot L}{100}

    Disfiamoci del denominatore moltiplicando entrambi i membri per 100

    100 \cdot L=100 \cdot N+t \cdot L

    Portiamo tutti i termini con L a primo membro per poi svolgere un raccoglimento totale del fattore L

    \\ 100 \cdot L - t \cdot L = 100 \cdot N \\ \\ L \cdot (100-t) = 100 \cdot N

    A questo punto dividiamo ambo i membri per la quantità 100-t (sicuramente diversa da zero perché la percentuale della trattenute è di certo inferiore al 100%).

    L=N\cdot \frac{100}{100-t} \ \ \ (*)

    Quella così ottenuta è la formula per calcolare il lordo conoscendo il netto e la percentuale delle trattenute fiscali.

    Esempio

    Marco percepisce uno stipendio netto di 1200 €. Calcolare il suo stipendio lordo sapendo che la percentuale delle trattenute fiscali è del 25%.

    La formula da usare è la seguente

    L=N\cdot \frac{100}{100-t}

    Sostituiamo i dati

    L= (1200 \ \euro)\cdot \frac{100}{100-25} = (1200 \ \euro)\cdot \frac{100}{75}=1600 \ \euro

    Calcolo del netto con lordo e percentuale sul lordo

    Per risalire allo stipendio netto conoscendo il lordo e la percentuale delle trattenute fiscali si deve usare la formula

    N=L\cdot \frac{100-t}{100}

    che si ottiene invertendo la formula (*) in favore di N.

    Esempio

    Lo stipendio lordo di Luca è di 1800 € e la percentuale delle trattenute è del 35%. Calcolare lo stipendio netto.

    Per svolgere il calcolo usiamo la formula

    N=L\cdot \frac{100-t}{100}

    Procediamo:

    N=(1800 \ \euro)\cdot \frac{100-35}{100} = (1800 \ \euro)\cdot \frac{65}{100} = 1170 \ \euro

     

    DAL LORDO AL NETTO E DAL NETTO AL LORDO CON PERCENTUALE RIFERITA AL NETTO

    Ed eccoci alla seconda eventualità, in cui la percentuale si riferisce all'importo netto. Vi è mai capitato di dover effettuare il calcolo IVA lo scorporo IVA? Se sì, saprete già che il lordo si calcola come somma tra il netto e la percentuale applicata al netto

    L = N + t\%\mbox{ di }N

    Formule per il calcolo lordo ↔ netto (con percentuale riferita al netto)

    Prima di tutto una tabella con le varie formule, in cui abbiamo indicato con L l'importo lordo, con N l'importo netto e con t il tasso percentuale da applicare al netto.

     

    Percentuale sul netto

    t=\frac{L-N}{N} \cdot 100

    Importo percentuale

    I=t\%\mbox{ di }N=\frac{t}{100}\cdot N

    Importo lordo

    L=N+ t\%\mbox{ di }N=N\cdot \frac{100+t}{100}

    Importo netto

    N=L-t\%\mbox{ di }N=L\cdot \frac{100}{100+t}

     

    Calcolo della percentuale sul netto

    Calcolare la percentuale sul netto equivale a determinare la variazione percentuale tra l'importo lordo e l'importo netto rispetto all'importo netto

    t=\frac{L-N}{N} \cdot 100

    Per ricavare la formula impostiamo un'opportuna proporzione:

    (L-N):t=N:100

    da cui, grazie alla proprietà fondamentale e con semplici calcoli

    t\cdot N=(L-N)\cdot 100\\ \\ t=\frac{(L-N)\cdot 100}{N}

    Per passare dal tasso percentuale alla percentuale aggiungeremo semplicemente il simbolo %.

    Esempio

    Una fattura riporta come importo totale 1220 € e come importo netto 1000 €. Qual è la percentuale di IVA applicata?

    t=\frac{L-N}{N} \cdot 100 =\\ \\ \\ = \frac{1220 \ \euro - 1000 \ \euro\quad }{1000 \ \euro\quad } \cdot 100 = \\ \\ \\ =\frac{220 \ \euro\quad }{1000 \ \euro\quad } \cdot 100 = 0,22 \cdot 100 = 22\ \to\ 22 \%

    Calcolo del lordo con netto e percentuale sul netto

    L'importo lordo si ottiene sommando al netto la percentuale riferita all'importo netto.

    L=N+t\% \mbox{ di } N

    Scriviamo la percentuale come frazione

    L=N+\frac{t}{100}\cdot N

    e facciamo semplici calcoli

    L=N+\frac{t \cdot N}{100}\\ \\ \\ L=\frac{100 \cdot N + t \cdot N}{100}

    ossia

    L=N\cdot \frac{100+t}{100}\ \ \ (**)

    Esempio

    Se dobbiamo emettere una fattura per un importo di 400 €, quale sarà il lordo applicando l'IVA al 22%?

    L=N\cdot \frac{100+t}{100}

    Sostituiamo i dati:

    L=(400 \â¬)\cdot \frac{100+22}{100} =(400 \euro)\cdot \frac{122}{100} = 488 \ \euro

    Calcolo del netto con lordo e percentuale sul netto

    Per risalire all'importo netto conoscendo il lordo e la percentuale sul lordo, useremo la formula

    N=L\cdot \frac{100}{100+t}

    che si ottiene invertendo la (**) in favore di N.

    Esempio

    Al termine di una cena abbiamo pagato un conto di 80 €, comprensivo del 10% di IVA, e vogliamo calcolare l'importo netto.

    L'operazione che dobbiamo svolgere non è altro che uno scorporo dell'IVA:

    N=L\cdot \frac{100}{100+t}

    Procediamo:

    N=(80\ \euro)\cdot \frac{100}{100+10} = (80\ \euro)\cdot \frac{100}{110} \simeq 72,72 \ \euro

    ***

    Ribadiamo che questo genere di problemi non richiede di ricordare alcuna formula a memoria: basta conoscere le semplici regole del calcolo percentuale e ragionare correttamente. ;)

    Risposta di Galois
 
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