Soluzioni
  • Il perimetro di un triangolo scaleno è dato dalla somma delle misure dei suoi tre lati. Poiché un triangolo scaleno ha tre lati diversi tra loro, per calcolarne il perimetro non possiamo far altro che determinare le misure dei tre lati per poi sommarle.

     

    Perimetro triangolo scaleno

    Perimetro triangolo scaleno = AB+BC+AC

     

    Formula per il perimetro del triangolo scaleno

    Se chiamiamo A, \ B, \ C i tre vertici del triangolo e indichiamo con 2p il perimetro, la formula per il perimetro del triangolo scaleno è la seguente:

    2p=AB+BC+AC

    dove AB, \ BC, \ \mbox{ e } AC rappresentano le misure dei tre lati del triangolo.

    Per consultare un elenco completo di tutte le formule e le proprietà del triangolo scaleno vi rimandiamo al formulario del link.

    Esercizi svolti sul perimetro del triangolo scaleno

    Concentriamoci sugli esercizi e vediamo come risolvere le tipologie di problemi più frequenti sul calcolo del perimetro del triangolo scaleno.

    Calcolo perimetro triangolo scaleno con tre lati

    Disponendo delle misure dei tre lati, o potendo risalire a esse con i dati forniti dal problema, per determinare il perimetro è sufficiente calcolare la loro somma

    2p=AB+BC+AC

    Esempio

    Il lato minore di un triangolo scaleno misura 6,5 centimetri. Calcolare il perimetro sapendo che il lato maggiore è il triplo di quello minore e che l'altro lato si ottiene sottraendo al doppio del maggiore il quadruplo del minore.

    Indichiamo con AB il lato minore, con AC il lato maggiore e con BC l'altro lato. Con le informazioni a nostra disposizione possiamo determinare le misure dei tre lati.

    \\ AB=6,5 \mbox{ cm} \\ \\ AC=3AB = 3 \times (6,5 \mbox{ cm}) = 19,5 \mbox{ cm} \\ \\ BC = 2AC-4AB = 2 \times (19,5 \mbox{ cm}) - 4 \times (6,5 \mbox{ cm}) = 39 \mbox{ cm} - 26 \mbox{ cm} = 13 \mbox{ cm}

    Dalla loro somma si ottiene il perimetro

    2p=AB+BC+AC = 6,5 \mbox{ cm} + 13 \mbox{ cm} + 19,5 \mbox{ cm} = 39 \mbox{ cm}

    Calcolo perimetro triangolo scaleno con due lati

    In generale, per risolvere un triangolo e quindi calcolare le misure dei suoi lati, devono essere noti tre dei suoi elementi (a patto che non siano i tre angoli interni), quindi è impossibile determinare il perimetro di un triangolo scaleno conoscendo solo le misure di due lati.

    Ciò è possibile solo a patto che il triangolo scaleno sia un triangolo rettangolo. In tal caso, infatti, si può calcolare la misura del terzo lato usando il teorema di Pitagora.

    Esempio

    Due lati di un triangolo scaleno misurano 3 metri e 4 metri e l'angolo tra essi compreso è un angolo retto. Calcolare il perimetro.

    Il triangolo scaleno di cui dobbiamo calcolare il perimetro è un triangolo rettangolo, di cui conosciamo le misure dei due cateti, che i sono i lati adiacenti all'angolo retto.

    \\ c_1=3 \mbox{ m} \\ \\ c_2=4 \mbox{ m}

    Si può allora calcolare la misura dell'ipotenusa con il teorema di Pitagora

    \\ i=\sqrt{c_1^2+c_2^2} = \sqrt{(3 \mbox{ m})^2 + (4 \mbox{ m})^2}= \\ \\ = \sqrt{9 \mbox{ m}^2 + 16 \mbox{ m}^2} = \sqrt{25 \mbox{ m}^2} = 5 \mbox{ m}

    Essendo note le misure dei tre lati possiamo determinare il perimetro

    2p=c_1+c_2+i = 3 \mbox{ m} + 4 \mbox{ m} + 5 \mbox{ m} = 12 \mbox{ m}

    Calcolo perimetro triangolo scaleno con due lati e altezza

    Per capire come procedere facciamo riferimento alla seguente immagine e supponiamo di conoscere la misura del lato AC, la misura del lato BC e la lunghezza dell'altezza CH relativa al lato AB

     

    Perimetro triangolo scaleno

     

    L'altezza CH divide il triangolo scaleno in due triangoli rettangoli di vertici A, \ C, \ H e B, \ C, \ H.

    Con il teorema di Pitagora possiamo calcolare le misure dei segmenti AH e HB

    \\ AH=\sqrt{AC^2 - CH^2} \\ \\ HB=\sqrt{BC^2-CH^2}

    La loro somma fornisce la misura del lato AB

    AB=AH+HB

    e possiamo quindi calcolare il perimetro con la relativa formula

    2p=AB+BC+AC

    Esempio

    I due lati AC e BC di un triangolo scaleno misurano 6,1 decimetri e 10,9 decimetri, e l'altezza CH relativa al lato AB è di 6 dm. Determinare la misura del perimetro.

    Procediamo come spiegato poc'anzi e iniziamo col calcolare le misure delle proiezioni dei due lati AC e BC sul lato AB.

    \\ AH=\sqrt{AC^2 - CH^2}=\sqrt{(6,1 \mbox{ dm})^2 - (6\mbox{ dm})^2} = \\ \\ = \sqrt{37,21 \mbox{ dm}^2 - 36 \mbox{ dm}^2} = \sqrt{2,21 \mbox{ dm}^2} = 1,1 \mbox{ dm} \\ \\ \\ HB=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{(10,9 \mbox{ dm})^2 - (6\mbox{ dm})^2} = \\ \\ = \sqrt{118,81 \mbox{ dm}^2 - 36 \mbox{ dm}^2} = \sqrt{82,81 \mbox{ dm}^2} = 9,1 \mbox{ dm}

    Dalla loro somma si ricava la misura del lato AB

    AB=AH+HB=1,1 \mbox{ dm} + 9,1 \mbox{ dm} = 10,2 \mbox{ dm}

    Abbiamo tutto quello che ci serve per calcolare il perimetro

    2p=AB+BC+AC = 10,2 \mbox{ dm} + 10,9 \mbox{ dm} + 6,1 \mbox{ dm} = 27,2 \mbox{ dm}

    ***

    Per altri esercizi svolti potete usare la barra di ricerca interna, se invece volete sapere come si calcolare l'area di un triangolo scaleno - click!

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria