Soluzioni
  • In Geometria il termine romboide viene usato per individuare due quadrilateri diversi tra loro, ma la cui forma ricorda quella di un rombo.

    Alcuni libri di testo definiscono il romboide come un quadrilatero né equilatero né equiangolo avente i lati opposti paralleli, altri lo definiscono come un quadrilatero convesso non equilatero con le diagonali perpendicolari tra loro.

    In sintesi, c'è chi identifica il romboide con il parallelogramma e chi lo identifica con il deltoide convesso.

     

    Romboide

     

    Romboide come parallelogramma

    Se inteso come parallelogramma, il romboide è un quadrilatero con i lati opposti paralleli, e quindi congruenti, ma tale da non essere né equilatero né equiangolo.

    Imponendo che il romboide non sia né equilatero né equiangolo si escludono dalla famiglia dei romboidi il quadrato, il rettangolo e il rombo, che sebbene siano tre particolari tipi di parallelogramma, non sono romboidi.

     

    Romboide come parallelogramma

     

    Se indichiamo con A l'area, con 2p il perimetro, con b la base, con h l'altezza e con L il lato obliquo, le formule del romboide sono quelle riportate nella seguente tabella, dove abbiamo indicato in grassetto le uniche formule che vanno ricordate.

    Le altre sono le formule inverse di area e perimetro che possono essere ricavate con semplici passaggi algebrici.

     

    Perimetro

    2p=2L+2b

    Base dal perimetro

    b=\frac{2p-2L}{2}

    Lato obliquo dal perimetro

    L=\frac{2p-2b}{2}

    Area

    A=b\times h

    Base dall'area

    b=\frac{A}{h}

    Altezza dall'area

    h=\frac{A}{b}

     

    Le proprietà di cui gode questo poligono sono le seguenti:

    - i lati opposti sono paralleli e congruenti;

    - gli angoli opposti sono congruenti;

    - le diagonali si dividono scambievolmente a metà, cioè il loro punto di intersezione è punto medio per entrambe;

    - ciascuna diagonale divide il romboide in due triangoli congruenti e il punto di intersezione delle due diagonali è centro di simmetria per il romboide.

    Romboide come deltoide

    Intendendolo come deltoide, si definisce romboide un poligono convesso non equilatero e con quattro lati, le cui diagonali sono perpendicolari tra loro.

     

    Romboide come deltoide

     

    Nella tabella sottostante abbiamo riportato le formule che permettono di calcolare area e perimetro del romboide, con le relative formule inverse. A indica l'area, 2p il perimetro, L_1 il lato maggiore, L_2 il lato minore, d_1 la diagonale maggiore e d_2 la diagonale minore.

     

    Perimetro

    2p=2L_1+2L_2

    Lato maggiore dal perimetro

    L_1=\frac{2p-2L_2}{2}

    Lato minore dal perimetro

    L_2=\frac{2p-2L_1}{2}

    Area

    A=\frac{d_1 \times d_2}{2}

    Diagonale maggiore dall'area

    d_1=\frac{2A}{d_2}

    Diagonale minore dall'area

    d_2=\frac{2A}{d_1}

     

    Un elenco delle sue principali proprietà:

    - presenta due coppie di lati consecutivi congruenti e una coppia di angoli opposti della stessa ampiezza;

    - la diagonale che unisce i vertici dei due angoli congruenti divide il romboide in due triangoli isosceli;

    - la diagonale che congiunge i vertici dei due angoli non congruenti è asse di simmetria per il romboide;

    - le due diagonali dividono il romboide in quattro triangoli rettangoli, le cui ipotenuse sono i lati del romboide;

    - è sempre circoscrivibile a una circonferenza.

    ***

    Con questo è tutto! Per vedere come si calcola l'area del romboide potete consultare la pagina del link.

    Risposta di Galois
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