Soluzioni
  • Per calcolare l'area di un triangolo scaleno si può dividere per 2 il prodotto della misura di un lato per la misura dell'altezza relativa ad esso, oppure usare la formula di Erone, che richiede le misure di tutti e tre i lati del triangolo scaleno.

     

    Area triangolo scaleno

     

    Formule per l'area del triangolo scaleno

    Le formule che permettono di calcolare l'area del triangolo scaleno sono quelle riportate nella tabella sottostante, in cui abbiamo indicato con AB, \ BC, \ AC le misure dei tre lati del triangolo, con S l'area e con p il semiperimetro.

    Inoltre, per indicare le misure delle tre altezze abbiamo usato il simbolo h seguito da un pedice che indica il vertice da cui ha origine ciascuna altezza; quindi h_A è l'altezza relativa al lato BC, h_B è l'altezza relativa al lato AC e h_C è l'altezza relativa al lato AB.

     

    Area triangolo scaleno con lato e altezza ad esso relativa

    \\ S=\frac{AB \times h_C}{2} \\ \\ \\ S=\frac{BC \times h_A}{2} \\ \\ \\ S=\frac{AC \times h_B}{2}

    Area triangolo scaleno con la formula di Erone

    S=\sqrt{p \times (p-AB) \times (p-BC) \times (p-AC)}

     

    Per un elenco completo di tutte le formule sul triangolo scaleno, comprese le formule inverse dell'area, potete consultare il formulario dell'omonimo link.

    Esercizi svolti sull'area del triangolo scaleno

    Vi proponiamo una serie di problemi svolti in cui passiamo in rassegna le varie formule e spiegato come calcolare l'area di un triangolo scaleno a seconda delle informazioni disponibili.

    Calcolo area triangolo scaleno con lato e altezza

    Se si conosce la misura di un lato (ad esempio AB) e la lunghezza dell'altezza h_C relativa ad esso, per calcolare l'area del triangolo scaleno basta moltiplicare la misura del lato per la lunghezza dell'altezza e dividere il risultato per 2. In formule

    S=\frac{AB \times h_C}{2}

    Esempio

    Calcolare l'area di un triangolo scaleno sapendo che un lato del triangolo misura 6 cm e che l'altezza relativa ad esso è di 9,5 cm.

    Indicando con AB il lato e con h_C l'altezza relativa ad esso possiamo calcolare l'area con la relativa formula

    S=\frac{AB \times h_C}{2}=\frac{(6 \mbox{ cm}) \times (9,5 \mbox{ cm})}{2} = \frac{57 \mbox{ cm}^2}{2} = 28,5 \mbox{ cm}^2

    Calcolo area triangolo scaleno con i lati

    Se sono note le misure dei tre lati, per calcolare l'area possiamo usare la formula di Erone:

    S=\sqrt{p \times (p-AB) \times (p-BC) \times (p-AC)}

    dove p è il semiperimetro, ossia la metà della somma delle misure dei tre lati

    p=\frac{AB+BC+AC}{2}

    Esempio

    I tre lati di un triangolo scaleno misurano 6 m, 5 m e 2,2 m. Calcolare l'area del triangolo.

    Detti AB, \ BC, \ AC i tre lati, supponiamo che

    \\ AB=6 \mbox{ m} \\ \\ BC=5 \mbox{ m} \\ \\ AC=2,2 \mbox{ m}

    Calcoliamo il semiperimetro

    p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{6 \mbox{ m} + 5 \mbox{ m} + 2,2 \mbox{ m}}{2} = \frac{13,2 \mbox{ m}}{2}= 6,6 \mbox{ m}

    per poi determinare l'area con la formula di Erone

    \\ S=\sqrt{p \times (p-AB) \times (p-BC) \times (p-AC)} = \\ \\= \sqrt{(6,6 \mbox{ m}) \times (6,6 \mbox{ m} - 6 \mbox{ m}) \times (6,6 \mbox{ m} - 5 \mbox{ m}) \times (6,6 \mbox{ m} - 2,2 \mbox{ m})} = \\ \\= \sqrt{(6,6 \mbox{ m}) \times (0,6 \mbox{ m}) \times (1,6 \mbox{ m}) \times (4,4 \mbox{ m})} = \\ \\ =\sqrt{27,8784 \mbox{ m}^4} = 5,28 \mbox{ m}^2

    Calcolo area triangolo scaleno rettangolo

    Se uno degli angoli acuti del triangolo scaleno è un angolo retto, allora siamo in presenza di un triangolo rettangolo. In tal caso i due lati adiacenti all'angolo retto (i cateti) sono l'uno l'altezza relativa all'altro.

    Detti c_1 e c_2 tali lati, indicando con i la misura del lato opposto all'angolo retto e con h la lunghezza dell'altezza relativa ad esso, per calcolare l'area del triangolo scaleno rettangolo si usano le formule per l'area del triangolo rettangolo:

    S=\frac{c_1 \times c_2}{2} \\ \\ \\ S=\frac{i \times h}{2}

    Esempio

    In un triangolo scaleno rettangolo i due lati adiacenti all'angolo retto sono di 4,2 dm e 5,4 dm. Calcolare la sua area.

    S=\frac{c_1 \times c_2}{2} = \frac{(4,2 \mbox{ dm}) \times (5,4 \mbox{ dm})}{2} = \frac{22,68 \mbox{ dm}^2}{2} = 11,34 \mbox{ dm}^2

    ***

    Per approfondire potete leggere la nostra lezione sulla formula dell'area di un triangolo qualsiasi.

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria