La derivata di sen(2x) (cioè la derivata del seno di 2x) è uguale al doppio del coseno di 2x, ossia la derivata di f(x)=sin(2x) è f'(x)=2cos(2x), e si calcola usando la regola di derivazione delle funzioni composte.
![(d)/(dx)[sin(2x)] = 2cos(2x)](/images/joomlatex/5/a/5aa43d92b91b5ec90b2b9d6b7ebece98.gif)
Calcolo della derivata di sen(2x)
La funzione
è una funzione composta del tipo
con
Per il teorema di derivazione della funzione composta, la derivata della funzione
è data dalla derivata della funzione più esterna (con argomento invariato) moltiplicata per la derivata della funzione interna. In formule:![(d)/(dx)[g(f(x))] = g'(f(x))·f'(x)](/images/joomlatex/d/a/da28abae4ce18cadf1c511807f411c53.gif)
Nella funzione
la funzione più esterna è la funzione seno
la cui derivata, con argomento invariato, è
La funzione interna è
la cui derivata (vedi derivata di 2x) è
Pertanto:
![(d)/(dx)[g(f(x))] = g'(f(x))·f'(x) = cos(2x)·2 = 2cos(2x)](/images/joomlatex/c/e/ce6afb75342376a8c1af3e063e3d9c07.gif)
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Abbiamo finito, o quasi. ;) Ecco qualche spunto di approfondimento:
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