Altezza triangolo rettangolo

Si dice altezza di un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa, cioè il segmento che parte dal vertice dell'angolo retto e che cade perpendicolarmente sull'ipotenusa; si calcola come h=c₁·c₂/i, ossia moltiplicando tra loro i cateti e dividendo per l'ipotenusa.

Altezze del triangolo rettangolo e altezza relativa all'ipotenusa

Ci teniamo a precisare che il triangolo rettangolo ha tre altezze, tanti quanti sono i suoi vertici. Le altre due altezze però coincidono con i due cateti, che sono l'uno l'altezza relativa all'altro.

Per questo motivo, quando si parla di altezza del triangolo rettangolo, ci si riferisce implicitamente all'altezza relativa all'ipotenusa.

Altezza triangolo rettangolo = c₁·c₂/i.

Formule per l'altezza del triangolo rettangolo

Nella seguente tabella vengono elencate le formule per l'altezza del triangolo rettangolo. A proposito dei simboli: indica l'altezza, il cateto minore, il cateto minore, la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa, la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa e l'area.

Per tutte le formule sul triangolo rettangolo e per leggerne le principali proprietà vi rimandiamo al formulario del link.

Esercizi svolti sull'altezza del triangolo rettangolo

Vi proponiamo una serie di problemi svolti sull'altezza del triangolo rettangolo, in cui abbiamo passato in rassegna le varie formule, spiegato da dove derivano e mostrato un esempio di applicazione.

Calcolo altezza triangolo rettangolo con area e ipotenusa

L'area di un triangolo rettangolo si calcola moltiplicando tra loro le misure di ipotenusa e altezza, e dividendo il risultato per 2

Invertendo la precedente relazione in favore di si ottiene la formula diretta che permette di calcolare la misura dell'altezza conoscendo l'area e la misura dell'ipotenusa

Esempio

Determinare la misura dell'altezza di un triangolo rettangolo sapendo che la sua area è di 9,5 metri quadrati e che l'ipotenusa misura 5 metri.

Calcolo altezza triangolo rettangolo con cateti e ipotenusa

Se si conoscono le misure dei tre lati di un triangolo rettangolo si può trovare l'altezza moltiplicando le misure dei due cateti e dividendo il risultato per la lunghezza dell'ipotenusa:

Esempio

Il perimetro di un triangolo rettangolo è di 12 centimetri e i due cateti misurano 3 cm e 4 cm. Calcolare la misura dell'altezza.

Dalla formula per il perimetro del triangolo rettangolo

si può ricavare la misura dell'ipotenusa

per poi calcolare l'altezza

Calcolo altezza triangolo rettangolo con cateto e sua proiezione sull'ipotenusa

Per determinare l'altezza si può estrarre la radice quadrata della differenza tra il quadrato della misura di un cateto e il quadrato della misura della sua proiezione sull'ipotenusa

Le precedenti formule discendono dal teorema di Pitagora, infatti l'altezza relativa all'ipotenusa divide il triangolo in due nuovi triangoli rettangoli, aventi:

- come ipotenusa uno dei due cateti del triangolo di partenza;

- come cateti, l'altezza e la proiezione di ciascun cateto sull'ipotenusa.

Esempio

Il cateto minore di un triangolo rettangolo e la sua proiezione sull'ipotenusa misurano, rispettivamente, 17 dm e 8 dm. Determinare la misura dell'altezza.

Calcolo altezza triangolo rettangolo con le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa

Dal secondo teorema di Euclide sappiamo che l'altezza relativa all'ipotenusa è il medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa:

Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni otteniamo la formula

e quindi possiamo ricavare la misura dell'altezza estraendo la radice quadrata del prodotto tra le proiezioni dei cateti

Esempio

Calcolare la misura dell'altezza di un triangolo rettangolo in cui le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa sono di 25 cm e 9 cm.

***

Qualora vi servissero altri problemi svolti sul triangolo rettangolo - click!