Esercizio sui valori di seno e coseno e equazione parametrica

Ciao, come risolvo questo esercizio su seno e coseno e su un'equazione di secondo grado con parametro?

Per quali valori di a le soluzioni di x^2-ax+a-1=0 rappresentano seno e coseno dello stesso angolo?

Domanda di ely
Soluzioni

uguale a 0*

Risposta di ely

Rispondo subito ely, ricorda, la prossima volta di differenziare titolo e testo della domanda, è una questione di ordine e indicizzazione. Qui modifico io titolo e messaggio.

Grazie.

Risposta di Alpha

hai ragione mi è passato di mente scusatemi!!!

Risposta di ely

Per prima cosa dobbiamo risolvere quell'equazione. Sebbene contenga il parametro a è una normalissima equazione di secondo grado. Il metodo risolutivo per questo tipo di equazioni è stato trattato nella lezione:

equazioni di secondo grado

L'equazione ha discriminante

 

Δ = a^2−4(a−1) = a^2−4a+4 = (a−2)^2

Le soluzioni sono date da

 

x_(1,2) = (a±√(Δ))/(2)

sostituendo ottieni

 

x_1 = a−1

e

x_2 = 1

Come vedi la seconda soluzione è indipendente dal parametro a, quindi non possiamo discuterla. Possiamo farlo con la prima: sappiamo che 45° è l'angolo avente o stesso valore per seno e coseno, cioè

 

sin(45) = cos(45) = (√(2))/(2)

(già che ci sono - qui trovi la tabella con tutti i principali valori delle funzioni goniometriche).

Quindi vogliamo che

 

x_1 = a−1 = (√(2))/(2)

dobbiamo risolvere

 

a−1 = (√(2))/(2)

cioè

a = 1+(√(2))/(2)

Risposta di Alpha

Domande della categoria Superiori - Analisi
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