Soluzioni
  • Gli angoli di un triangolo isoscele sono i tre angoli interni del triangolo isoscele; l'angolo opposto alla base si dice angolo al vertice, mentre i due angoli adiacenti alla base sono detti angoli alla base e sono congruenti tra loro.

     

    Angoli triangolo isoscele

    Angolo al vertice β

    Angolo alla base α

     

    Formule per gli angoli del triangolo isoscele

    Nella seguente tabella abbiamo riportato le principali formule che si usano per calcolare l'ampiezza degli angoli di un triangolo isoscele, dove abbiamo indicato con \alpha uno dei due angoli alla base e con \beta l'angolo al vertice.

     

    Angolo alla base del triangolo isoscele con l'angolo al vertice

    \alpha = \frac{180^{\circ}-\beta}{2}

    Angolo al vertice del triangolo isoscele con angolo alla base

    \beta = 180^{\circ}-2\alpha

     

    Per un elenco completo delle formule del triangolo isoscele e per leggerne tutte le proprietà vi rimandiamo al formulario del link.

    Esempi

    1) Calcolare l'ampiezza dell'angolo al vertice di un triangolo isoscele sapendo che l'angolo alla base è di 25°.

    \beta = 180^{\circ}-2\alpha = 180^{\circ} - 2 \times (25^{\circ}) = 180^{\circ}-50^{\circ} = 130^{\circ}

    2) L'angolo al vertice di un triangolo isoscele è di 44°. Quanto misurano gli angoli alla base?

    \alpha = \frac{180^{\circ}-\beta}{2} = \frac{180^{\circ}-44^{\circ}}{2} = \frac{136^{\circ}}{2}=68^{\circ}

    ***

    Per altri esercizi svolti potete consultare la nostra scheda di problemi risolti sul triangolo isoscele.

    Dimostrazione delle formule per il calcolo dell'ampiezza degli angoli di un triangolo isoscele

    Per chi fosse interessato, qui di seguito abbiamo spiegato da dove derivano le due formule elencate per il calcolo dell'ampiezza degli angoli interni di un triangolo isoscele.

    La somma degli angoli interni di un triangolo è di 180°, quale che sia il tipo di triangolo considerato. In formule, se \alpha, \ \beta, \ \gamma sono i tre angoli interni di un triangolo, allora:

    \widehat{\alpha}+\widehat{\beta}+\widehat{\gamma}=180^{\circ}

    Gli angoli alla base del triangolo isoscele sono angoli congruenti, quindi se \alpha e \gamma sono gli angoli alla base e \beta è l'angolo al vertice di un triangolo isoscele, vale la relazione:

    \widehat{\alpha}=\widehat{\gamma}

    Sostituendo nella precedente formula otteniamo

    \widehat{\alpha}+\widehat{\beta}+\widehat{\alpha}=180^{\circ}

    ossia

    2\widehat{\alpha}+\widehat{\beta}=180^{\circ}

    A questo punto:

    - se è nota l'ampiezza di uno degli angoli alla base, si può trovare l'ampiezza dell'angolo al vertice invertendo la formula precedente in favore di \beta:

    \beta = 180^{\circ}-2\alpha

    - se si conosce l'ampiezza dell'angolo al vertice, si può determinare l'ampiezza degli angoli alla base con la formula:

    \alpha = \frac{180^{\circ}-\beta}{2}

    Risposta di Galois
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