Soluzioni
  • Il perimetro del triangolo isoscele è dato dalla somma delle misure dei tre lati del triangolo; poiché i due lati obliqui di un triangolo isoscele sono segmenti congruenti, per calcolarne il perimetro si può sommare la lunghezza della base al doppio della lunghezza di uno dei due lati obliqui.

     

    Perimetro triangolo isoscele

    Perimetro triangolo isoscele = b+2L

     

    Formula per il perimetro del triangolo isoscele

    Una delle proprietà del triangolo isoscele è che i lati obliqui sono congruenti. Di conseguenza, indicando con 2p il perimetro, con b la base e con L uno dei due lati obliqui, la formula per calcolare il perimetro è

    2p=b+2L

    bisogna cioè sommare la misura della base al doppio della misura del lato obliquo.

    Per tutte le formule sul triangolo isoscele, comprese le formule inverse del perimetro, e per leggere tutte le sue proprietà potete consultare il formulario del link.

    Esercizi svolti sul perimetro del triangolo isoscele

    Passiamo ad alcuni problemi svolti sul calcolo del perimetro di un triangolo isoscele. Leggendone gli svolgimenti avrete modo di apprendere i vari metodi risolutivi al variare dei dati forniti dal testo del problema.

    Calcolo perimetro triangolo isoscele con base e lato obliquo

    Se ci vengono fornite sin da subito le misure di base e lato obliquo, non dobbiamo fare altro che applicare la formula diretta per il calcolo del perimetro

    2p=b+2L

    Esempio

    Calcolare il perimetro di un triangolo isoscele sapendo che il lato obliquo è il triplo della base, che misura 7,5 centimetri.

    Sappiamo che la base del triangolo misura 7,5 centimetri

    b= 7,5 \mbox{ cm}

    e che il lato obliquo equivale al triplo della base

    L=3b = 3 \times (7,5 \mbox{ cm}) = 22,5 \mbox{ cm}

    Conoscendo le misure di base e lato obliquo possiamo calcolare il perimetro

    2p=b+2L = (7,5 \mbox{ cm}) + 2 \times (22,5 \mbox{ cm}) = 7,5 \mbox{ cm} + 45 \mbox{ cm} = 52,5 \mbox{ cm}

    Calcolo perimetro triangolo isoscele con base e altezza

    Se sono note le misure della base b e dell'altezza H relativa alla base, possiamo determinare la misura del lato obliquo con il teorema di Pitagora

    L=\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + H^2}

    L'altezza di un triangolo isoscele infatti lo divide in due triangoli rettangoli congruenti, ciascuno dei quali ha per ipotenusa il lato obliquo e come cateti l'altezza relativa alla base e la metà della base.

    Dopo aver calcolato la misura del lato obliquo si può ricavare il perimetro con la relativa formula

    2p=b+2L

    Esempio

    Base e altezza di un triangolo isoscele misurano rispettivamente 10,4 metri e 16,5 metri. Calcolarne il perimetro.

    Scriviamo i dati a nostra disposizione

    \\ b = 10,4 \mbox{ m} \\ \\ H = 16,5 \mbox{ m}

    Per calcolare il perimetro ci serve la misura del lato obliquo che può essere determinata con il teorema di Pitagora

    \\ L=\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + H^2} = \\ \\ \\ =\sqrt{\left(\frac{10,4 \mbox{ m}}{2}\right)^2 + (16,5 \mbox{ m})^2} = \sqrt{(5,2 \mbox{ m})^2 + (16,5 \mbox{ m})^2} = \\ \\ \\ = \sqrt{27,04 \mbox{ m}^2 + 272,25 \mbox{ m}^2} = \sqrt{299,29 \mbox{ m}^2} = 17,3 \mbox{ m}

    Possiamo ora calcolare il perimetro

    2p=b+2L = (10,4 \mbox{ m}) + 2 \times (17,3 \mbox{ m}) = 10,4 \mbox{ m} + 34,6 \mbox{ m} = 45 \mbox{ m}

    Calcolo perimetro triangolo isoscele con area

    La sola area non è un dato sufficiente per calcolare il perimetro. Il testo del problema dovrà quindi fornirci altri dati utili per determinare le misure della base e del lato obliquo.

    Esempio

    L'area di un triangolo isoscele è di 12 metri quadrati. Calcolarne il perimetro sapendo che l'altezza misura 4 metri.

    Invertiamo la formula per il calcolo dell'area del triangolo isoscele

    S=\frac{b \times H}{2}

    e ricaviamo la misura della base

    b=\frac{2S}{H} = \frac{2 \times (12 \mbox{ m}^2)}{4 \mbox{ m}} = \frac{24 \mbox{ m}^2}{4 \mbox{ m}}=6 \mbox{ m}

    A questo punto possiamo calcolare la misura del lato obliquo con il teorema di Pitagora

    \\ L=\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 + H^2} = \\ \\ \\ =\sqrt{\left(\frac{6 \mbox{ m}}{2}\right)^2 + (4 \mbox{ m})^2} = \sqrt{(3 \mbox{ m})^2 + (4 \mbox{ m})^2} = \\ \\ \\ = \sqrt{9 \mbox{ m}^2 + 16 \mbox{ m}^2} = \sqrt{25 \mbox{ m}^2} = 5 \mbox{ m}

    e, infine, determinare il perimetro con l'ormai nota formula

    2p=b+2L = (6 \mbox{ m}) + 2 \times (5 \mbox{ m}) = 6 \mbox{ m} + 10 \mbox{ m} = 16 \mbox{ m}

    ***

    Potete consultare altri problemi risolti nella nostra scheda di esercizi svolti sul triangolo isoscele. ;)

    Risposta di Galois
 
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