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  • Col termine decelerazione nel linguaggio comune si intende una diminuzione della velocità. La definizione fisica è un po' più precisa, e tra poco capiremo perché: in Fisica si dice decelerazione una diminuzione del valore assoluto della velocità.

    In generale l'accelerazione è una grandezza vettoriale definita dal rapporto tra una variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui avviene tale variazione. In formule:

    \vec{a_m} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}

    dove \Delta \vec{v} indica una variazione della velocità e \Delta t l'intervallo di tempo.

    Indicando con \vec{v_f} la velocità di un punto materiale al tempo finale t_f e con \vec{v_i} la sua velocità al tempo iniziale t_i, possiamo definire l'accelerazione media con la formula

    \vec{a_m} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{t_f - t_i}

    Ragioniamo per semplicità nel caso di un moto rettilineo, e consideriamo un sistema di riferimento unidimensionale.

    Accelerazione e velocità sono due vettori, dunque sono caratterizzati da un modulo (valore numerico positivo o nullo), da una direzione e da un verso. Poiché stiamo ragionando nel caso rettilino, la direzione è nota e dunque possiamo individuare i vettori specificandone il modulo e il verso.

    Ricordando che il modulo di un vettore per definizione è positivo o nullo, possiamo semplificare la notazione vettoriale individuando il verso con un opportuno segno:

    - se il punto materiale si muove nel verso crescente delle coordinate del sistema di riferimento, allora considereremo la velocità positiva

    \vec{v}\ \ \to\ \ v

    - se il punto si muove nel verso opposto, considereremo la velocità negativa.

    \vec{v}\ \ \to\ \ -v

    Con queste premesse, dobbiamo prestare attenzione al segno dell'accelerazione. Se consideriamo la formula

    \vec{a_m} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{t_f - t_i}

    e sostituiamo la notazione vettoriale specificando i segni di \vec{v}_f e \vec{v}_i, potremo ottenere un risultato positivo, negativo o nullo.

    Se facessimo riferimento al linguaggio comune, saremmo tentati di dire che un corpo decelera quando la sua velocità diminuisce, ma sbaglieremmo. Dobbiamo infatti distinguere tra velocità con segno e modulo della velocità, e per fissare le idee possiamo considerare i seguenti esempi.

    1) Un punto si muove nel verso crescente delle coordinate e passa

    \mbox{da}\ \ \vec{v}_i=+50\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \mbox{ a }\ \vec{v}_f=+100\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \mbox{ in }\ \Delta t=5\ \mbox{s}.

    \vec{a_m} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{t_f - t_i}=\frac{100\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}-50\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{5\mbox{ s}}=+10\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

    Esso ha subito un'accelerazione positiva e concorde alla velocità. Siamo in presenza di un'accelerazione concorde.

    2) Un punto si muove nel verso crescente delle coordinate e passa

    \mbox{da}\ \ \vec{v}_i=+100\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \mbox{ a }\ \vec{v}_f=+50\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \mbox{ in }\ \Delta t=5\ \mbox{s}.

    \vec{a_m} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{t_f - t_i}=\frac{50\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}-100\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{5\mbox{ s}}=-10\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

    Esso ha subito un'accelerazione negativa e discorde rispetto alla velocità. In altri termini, ha subito una decelerazione.

    3) Un punto si muove nel verso decrescente delle coordinate e passa

    \mbox{da}\ \ \vec{v}_i=-50\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \mbox{ a }\ \vec{v}_f=-100\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \mbox{ in }\ \Delta t=5\ \mbox{s}.

    \vec{a_m} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{t_f - t_i}=\frac{-100\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}-\left(-50\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\right)}{5\mbox{ s}}=-10\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

    Esso ha subito un'accelerazione negativa e concorde alla velocità. Siamo in presenza di un'accelerazione concorde.

    4) Un punto si muove nel verso decrescente delle coordinate e passa

    \mbox{da}\ \ \vec{v}_i=-100\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \mbox{ a }\ \vec{v}_f=-50\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\ \mbox{ in }\ \Delta t=5\ \mbox{s}.

    \vec{a_m} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{t_f - t_i}=\frac{-50\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}-\left(-100\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\right)}{5\mbox{ s}}=+10\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

    Essa ha subito un'accelerazione positiva e discorde rispetto alla velocità. In altri termini, ha subito una decelerazione.

    ***

    Si parla quindi di decelerazione (o frenata) quando il modulo del vettore velocità finale \vec{v_f} è minore del modulo del vettore velocità iniziale \vec{v_i}.

    Attenzione quindi perché non è corretto dire che una decelerazione comporta una diminuzione della velocità. Nel caso 3), ad esempio, la velocità intesa come valore con segno diminuisce, ma nel contempo il modulo della velocità aumenta.

    Esempi sul calcolo della decelerazione

    1) Una moto percorre una tratto di strada a una velocità di 40 m/s e in prossimità di un attraversamento pedonale rallenta fino alla velocità di 30 m/s, in un intervallo di tempo di 2 secondi.

    Velocità iniziale e velocità finale valgono

    \\ v_i = 40 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \\ \\ \\ v_f = 30 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

    Il modulo della velocità finale è minore del modulo della velocità iniziale, quindi la moto decelera. Per calcolare il valore della decelerazione applichiamo la formula per il calcolo dell'accelerazione media

    \vec{a_m} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{\Delta t}

    in cui l'intervallo di tempo è

    \Delta t = 2 \mbox{ s}

    \vec{a}_m = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{\Delta t} = \frac{30 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} - 40 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{2 \mbox{ s}} = \frac{-10 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{2 \mbox{ s}} = - 5 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

    2) Consideriamo un'automobile che viaggia a una velocità di -25 m/s e che viene frenata fino all'arresto in 5 secondi.

    L'intervallo di tempo è

    \Delta t = 5 \mbox{ s}

    La velocità iniziale è

    v_i = -25 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

    La velocità finale è nulla, infatti l'auto viene arrestata

    v_f = 0

    Poiché il modulo della velocità finale (0 m/s) è minore del modulo della velocità iniziale (30 m/s) siamo in presenza di una decelerazione, che vale

    \\ \vec{a}_m = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{\Delta t} = \frac{0 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} - \left(-25 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\right)}{5 \mbox{ s}} = \\ \\ \\ = \frac{0 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} + 25 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{5 \mbox{ s}}=\frac{25 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{5 \mbox{ s}} = 5 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}

    ***

    Per fare un ripasso sul concetto fisico di accelerazione e per leggere altri esempi vi rimandiamo alla pagina del link.

    Risposta di Galois
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