Divisioni tra polinomi con classi di resto modulo n
Salve, ho svolto delle divisioni tra polinomi in Z5 e in Z7, potreste controllare se sono giuste? Più in generale avrei qualche dubbio sulle divisioni con le classi di resto, che vi espongo di seguito.
1) x2+4x-5 : x-1 in Z3 ho trovato resto uguale a 0 e quoziente dato da x+5.
2) 2x3+5x2-3x+1 : x+1 in Z7: resto pari a 7 e quoziente uguale a2x2+3x-6.
3)x3+5x2+4x+4 : x-1 in Z7 dove ho ricavato resto 14 e quoziente x2+6x+10.
4) x2+4x-2 : x-1 in Z5 con resto 3 e quoziente x+5.
Il resto ed il quoziente non sono stati trasformati...devo trasformarli?
Nelle divisioni non ho apportato nessuna trasformazione ma le ho risolte come se fossi stata in R.
Certo, giusto il tempo di fare i conti!
[comunque basta moltiplicare il risultato per il divisore e aggiungere il resto: se ritrovi il polinomio dividendo, allora vuol dire che hai svolto l'esercizio correttamente]
Risposta di Omega
I risultati sono corretti: per chi fosse interessato, è sufficiente seguire la procedura descritta nella lezione sulla divisione tra polinomi, e trasformare i coefficienti del polinomio negli equivalenti in Z5 e in Z7.
Occhio, perchè hai svolto correttamente le divisioni, lo hai fatto e lo dovrai sempre fare in Z (interi con segno), infatti Z7 è il quoziente di Z rispetto alla relazione di congruenza modulo 7.
Namasté!
Risposta di Omega
mmmm quindi trasformati (trasformo solo i numeri maggiori o uguali al modulo di Z vero? perchè per esempio Z7 ammette solo i numeri da 0 a 6) verrebbero:
1) r=0 q=x+2
2) r=0 q=2x2+3x-6
3) r=0 q=x2+6x+3
4) r=3 q=x+0 (era x+5 ma in Z5 dovrebbe essere 0, no? quindi è solo x?)
Risposta di Giulialg88
Tutto corretto! :)
Risposta di Omega