Soluzioni
  • La formula della circonferenza con cui è possibile calcolare la lunghezza di una circonferenza prevede di moltiplicare la misura del raggio per 2π; in alternativa, si può moltiplicare la misura del diametro per π.

     

    Formula circonferenza

    Lunghezza circonferenza = 2πr = πd

     

    Qui di seguito abbiamo elencato tutte le formule che permettono di calcolare la lunghezza della circonferenza, in modo che possiate scegliere quella che vi serve a seconda dei dati disponibili.

    Prima però specifichiamo la corrispondenza tra i nomi e i simboli che useremo: 2p è il perimetro della circonferenza, r è la misura del raggio, d la misura del diametro, A indica l'area e \pi la costante Pi Greco.

     

    Formula lunghezza circonferenza con il raggio

    2p=2 \pi r

    Formula lunghezza circonferenza con il diametro

    2p=\pi d

    Formula lunghezza circonferenza con l'area

    2p=\sqrt{4 \pi A}

     

    Negli esercizi si può scegliere di sostituire la costante Pi Greco col suo valore approssimato \pi \simeq 3,14 oppure lasciarla indicata con il simbolo (\pi). Per tutte le altre formule della circonferenza vi rimandiamo alla lezione del link.

    Esempi

    1) Calcolare la lunghezza della circonferenza sapendo che il suo raggio misura 6,5 centimetri.

    Per determinare la lunghezza della circonferenza possiamo usare la formula con il raggio, e dunque moltiplicare la lunghezza del raggio per 2π

    2p = 2 \pi r

    Sostituiamo r=6,5\mbox{ cm} si ottiene quanto cercato

    \\ 2p=2\pi r = 2 \times \pi \times (6,5 \mbox{ cm}) = \pi \times (13 \mbox{ cm}) = 13 \pi \mbox{ cm} \simeq \\ \\ \simeq (13 \times 3,14) \mbox{ cm} \simeq 40,82 \mbox{ cm}

    2) Il diametro di una circonferenza è di 5 metri; trovare la sua lunghezza.

    Per calcolare la lunghezza della circonferenza dalla misura del diametro possiamo moltiplicare la lunghezza del diametro per Pi Greco, ossia servirci della formula

    2p=\pi d

    in cui basta sostituire d=5\mbox{ m}

    2p=\pi d = \pi \times (5 \mbox{ m}) = 5\pi \mbox{ m} \simeq (5 \times 3,14) \mbox{ m} \simeq 15,7 \mbox{ m}

    3) Determinare la lunghezza di una circonferenza sapendo che la sua area è di 254,34 metri quadrati.

    La formula diretta per il calcolo della lunghezza della circonferenza dall'area prevede di estrarre la radice quadrata del prodotto tra 4π e l'area

    A=\sqrt{4 \pi A}

    Sostituendo l'area A con 254 m2, la costante \pi con 3,14 e svolgendo i calcoli si trova che

    2p = \sqrt{4 \pi A} \simeq \sqrt{4 \times 3,14 \times (254,34 \mbox{ m}^2)} \simeq \sqrt{3194,5104 \mbox{ m}^2} \simeq 56,52\mbox{ m}

    In alternativa possiamo invertire la formula per l'area della circonferenza in favore del raggio, e quindi determinare la sua misura

    \\ A=\pi r^2 \\ \\ r=\sqrt{\frac{A}{\pi}} \simeq \sqrt{\frac{254,34 \mbox{ m}^2}{3,14}}=\sqrt{81\mbox{ m}^2} \simeq 9 \mbox{ m}

    A questo punto calcoliamo la lunghezza della circonferenza usando la formula con il raggio

    \\ 2p=2\pi r = 2 \times \pi \times (9 \mbox{ m}) = \pi \times (18 \mbox{ m}) = 18 \pi \mbox{ m} \simeq \\ \\ \simeq (18 \times 3,14) \mbox{ m} \simeq 56,52 \mbox{ m}

    ***

    È tutto! Per altri esercizi svolti sulla circonferenza - click! ;)

    Risposta di Galois
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria