Soluzioni
  • Il perimetro della circonferenza (o, più precisamente, il perimetro del cerchio) è la lunghezza della linea che delimita il cerchio, e si calcola moltiplicando il doppio della misura del raggio per la costante Pi Greco.

    Supponiamo di tagliare la circonferenza in un punto e di distenderla per formare un segmento; la lunghezza del segmento così ottenuto è il perimetro della circonferenza.

     

    Perimetro circonferenza

    Perimetro della circonferenza = 2πr

     

    Formule per il perimetro della circonferenza

    Partiamo dalle formule per il calcolo del perimetro della circonferenza: abbiamo indicato con 2p il perimetro, con r il raggio, con d il diametro, con \pi la costante Pi Greco e con A l'area.

     

    Perimetro della circonferenza con il raggio

    2p=2\pi r

    Perimetro della circonferenza con il diametro

    2p=\pi d

    Perimetro della circonferenza con l'area

    2p=\sqrt{4 \pi A}

     

    Per le formule inverse del perimetro e per qualsiasi genere di approfondimento sulla circonferenza potete consultare il formulario del link.

    Esercizi svolti sul perimetro della circonferenza

    Vediamo come si risolvono i problemi sul perimetro della circonferenza al variare dei dati disponibili. Ogni esercizio è interamente svolto: ove possibile abbiamo riportato i vari metodi risolutivi che permettono di giungere alla soluzione.

    Un'ultima precisazione: la costante Pi Greco è un numero irrazionale, ossia un numero decimale non periodico con infinite cifre decimali. Una volta giunti alla soluzione del problema si può quindi scegliere di lasciarla indicata col suo simbolo (\pi) oppure di sostituirla col valore approssimato \pi \simeq 3,14.

    Calcolo perimetro circonferenza con il raggio

    Disponendo della misura del raggio si può calcolare il perimetro moltiplicando la lunghezza del raggio per 2π.

    2p=2 \pi r

    Esempio

    Il raggio di una circonferenza misura 9 centimetri. Calcolare il perimetro.

    2p=2\pi r = 2 \pi \times (9 \mbox{ cm}) = 18\pi \mbox{ cm} \simeq (18 \times 3,14) \mbox{ cm} \simeq 56,52 \mbox{ cm}

    Calcolo perimetro circonferenza con il diametro

    Se è nota la lunghezza del diametro, per calcolare il perimetro basta moltiplicare il diametro per Pi Greco.

    2p = \pi d

    Esempio

    Calcolare il perimetro di una circonferenza il cui diametro misura 4 metri.

    2p= \pi d = \pi \times (4 \mbox{ m}) = 4\pi \mbox{ m} \simeq (4 \times 3,14) \mbox{ m} \simeq 12,56 \mbox{ m}

    In alternativa potremmo risolvere il problema ricavando la misura del raggio da quella del diametro

    r=\frac{d}{2}=\frac{4 \mbox{ m}}{2}=2 \mbox{ m}

    per poi calcolare il perimetro usando la formula con il raggio

    2p=2\pi r = 2 \pi \times (2 \mbox{ m}) = 4\pi \mbox{ m} \simeq (4 \times 3,14) \mbox{ m} \simeq 12,56 \mbox{ m}

    Calcolo perimetro circonferenza con l'area

    Per calcolare direttamente il perimetro dall'area si deve estrarre la radice quadrata del prodotto tra l'area della circonferenza e 4π.

    2p = \sqrt{4\pi A}

    Esempio

    L'area di una circonferenza è di 153,86 metri quadrati; calcolare il perimetro.

    \\ 2p = \sqrt{4\pi A} = \sqrt{4\pi \times (153,86 \mbox{ m}^2)} = \sqrt{615,44\pi \mbox{ m}^2} \simeq \\ \\ \simeq \sqrt{(615,44 \times 3,14)\mbox{ m}^2} \simeq \sqrt{1932,4816 \mbox{ m}^2} \simeq 43,96 \mbox{ m}

    Se non ricordate la formula diretta per il calcolo del perimetro dall'area potete procedere in un altro modo. Dalla formula per il calcolo dell'area della circonferenza

    A=\pi r^2

    si può determinare la misura del raggio

    r=\sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{153,86 \mbox{ m}^2}{\pi}} \simeq \sqrt{\frac{153,86 \mbox{ m}^2}{3,14}}\simeq \sqrt{49 \mbox{ m}^2} \simeq 7 \mbox{ m}

    e quindi calcolare il perimetro con la relativa formula

    2p=2\pi r = 2 \pi \times (7 \mbox{ m}) = 14\pi \mbox{ m} \simeq (14 \times 3,14) \mbox{ m} \simeq 43,96 \mbox{ m}

    ***

    Se vi occorrono altri esercizi vi rimandiamo alla nostra scheda di problemi svolti sulla circonferenza - click!

    Risposta di Galois
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