Ciao Gianluca.1992, bentornato!
Il punto è che l'integrale che ci proponi non ammette una forma esplicita della primitiva, quindi bisogna ricorrere ad un qualche risultato teorico per risolvere l'esercizio. Per questo ti chiedo di dirci: che cosa hai studiato sulla teoria dell'integrazione? Hai visto il teorema di derivazione sotto il segno di integrale, ad esempio? I problemi di Cauchy?
Fammi sapere, così posso risponderti con un metodo che potrai replicare in sede di esame...
grrrr...ke rabbia...
cmq di quelli sopra citati...ci ha parlato solo dei problemi di cauchy in aula...ma per quanto riguarda metodi di risoluzione di equazioni differenziali...non vedo come siano collegabili...!!
cmq in tal caso spiega pure...tanto andrò abbastanza all'arrembaggio mi sa all'esame di venerdi...
ho postato il link del programma svolto in aula...a pagina 3 vedi ciò ke riguarda gli integrali: http://www.dmi.unict.it/~emmanuele/PDF/programmi/fisica/Prog2010-11AMI.pdf
Lo guardo e ti so dire. Presto! Non disperare per il tuo esame...
trovata una strada per risolverlo?
Direi di sì.
L'integrale non ammette una primitiva in forma esplicita con parametro a arbitrario, e l'integrale non è improprio.
L'unico caso in cui può essere calcolata una primitiva in forma esplicita è per a = 0, caso in cui la primitiva si determina con il metodo di integrazione per parti prima (prendendo x come funzione da integrare e ln(2-x) come funzione da derivare). Poi è sufficiente ricorrere ad un espediente algebrico e sommare e sottrarre +4 e -4 nell'integrale che si trova con la formula di integrazione per parti. Per a=0 l'integrale che proponi ha un valore naturalmente finito.
Perchè dico naturalmente? Perchè la funzione integranda è sempre continua sull'intervallo [-1,0], dove ho incluso l'estremo -1 perché la funzione integranda è ivi definita. In questo modo abbiamo che la funzione è continua su un compatto, dunque uniformemente continua, e quindi limitata per ogni valore del parametro a.
In parole, il parametro a non ha alcuna influenza e "non ha facoltà" di rendere la funzione non integrabile. Calcolare la primitiva non si può e non serve.
Posso fare io una domanda? Da dove salta fuori questo esercizio? Qual'è il testo esatto, parola per parola della richiesta? Ho visionato il programma che hai linkato ma non ci ho trovato stranezze!
purtroppo ancora il prof/la prof (sono due!) non l'hanno pubblicato online...ma ricopio dal mio testo parola per parola!
"Dire per quali valori del parametro reale a esistono primitive della funzione:
f(x)= xsinx^2/√(1-cosx^2) + asinx/x x€]0;1]
f(x)= √(x^2+a^2) * ln(2-x) x€[-1;0]
e calcolarle. "
forse le stranezze non risiedono nel programma...ma altrove..........speriamo siano di buon umore in sede di prova orale...!
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