Prima di occuparci dell'esercizio, effettuiamo un breve ripasso teorico sulle condizioni di esistenza per i radicali.
Consideriamo un'espressione irrazionale del tipo
dove l'indice
è un numero naturale maggiore di
, mentre il radicando
è un termine che dipende dalla variabile
.
Se
è un numero dispari
allora il radicando non è soggetto a condizioni di esistenza relative alla radice; potrebbero però esserci condizioni di esistenza che riguardano il radicando
.
Se
è un numero pari
allora il radicando è soggetto a una condizione di esistenza relativa alla radice: deve essere maggiore-uguale a zero
Oltre a questa CE dobbiamo anche tenere conto di eventuali condizioni riguardanti il radicando.
Riassumendo
Se l'indice è dispari, il radicale richiede solamente che il radicando abbia senso; se invece l'indice è pari, il radicale impone che il radicando sia maggiore-uguale a zero.
Esempio
Consideriamo il radicale che hai proposto
L'indice
è dispari; il radicando è
ossia una frazione algebrica con denominatore
.
Il radicale di per sé non necessita di alcuna CE, ma d'altra parte la frazione algebrica ha senso solo se il denominatore è diverso da zero:
Possiamo concludere che la condizione di esistenza per l'espressione è:
Fatto!
MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
EXTRA | Pillole | Wiki |