Condizioni di esistenza radicali con indice dispari

Prima di occuparci dell'esercizio, effettuiamo un breve ripasso teorico sulle condizioni di esistenza per i radicali.

Consideriamo un'espressione irrazionale del tipo

dove l'indice è un numero naturale maggiore di , mentre il radicando è un termine che dipende dalla variabile .

Se è un numero dispari

allora il radicando non è soggetto a condizioni di esistenza relative alla radice; potrebbero però esserci condizioni di esistenza che riguardano il radicando .

Se è un numero pari

allora il radicando è soggetto a una condizione di esistenza relativa alla radice: deve essere maggiore-uguale a zero

Oltre a questa CE dobbiamo anche tenere conto di eventuali condizioni riguardanti il radicando.

Riassumendo

Se l'indice è dispari, il radicale richiede solamente che il radicando abbia senso; se invece l'indice è pari, il radicale impone che il radicando sia maggiore-uguale a zero.

Esempio

Consideriamo il radicale che hai proposto

L'indice è dispari; il radicando è

ossia una frazione algebrica con denominatore .

Il radicale di per sé non necessita di alcuna CE, ma d'altra parte la frazione algebrica ha senso solo se il denominatore è diverso da zero:

Possiamo concludere che la condizione di esistenza per l'espressione è:

Fatto!