Soluzioni
  • Vediamo come calcolare l'espressione trigonometrica

    \frac{\sin\left(\frac{7}{2}\pi\right)-\cos(7\pi)+2\sin\left(-\frac{11}{2}\pi\right)}{2\sin\left(-\frac{3}{2}\pi\right)+\cos(4\pi)-4\cos\left(-\frac{5}{2}\pi\right)}

    Per procedere al calcolo è bene conoscere le definizioni di seno e coseno e, ovviamente, le formule trigonometriche.

    Nel caso particolare in esame la tecnica da usare prevede di ricorrere alle formule degli archi associati in modo da ridurre gli angoli all'intervallo di ampiezze comprese tra 0\mbox{ e }2\pi.

    Esaminiamo uno ad uno i termini che compaiono nell'espressione

    \sin\left(\frac{7}{2}\pi\right)=

    Scriviamo l'angolo come 3\pi+\frac{\pi}{2} e applichiamo in successione due le formule per gli archi associati

    =\sin\left(3\pi+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=-1

    dove nell'ultimo passaggio ho fatto ricorso ad uno dei valori della tabella dei valori delle funzioni goniometriche.

    Procediamo in modo analogo con gli altri termini

    \\ \cos(7\pi)=\cos(6\pi+\pi)=\cos(\pi)=-1\\ \\ \\ \sin\left(-\frac{11}{2}\pi\right)=-\sin\left(\frac{11}{2}\pi\right)=-\sin\left(5\pi+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin\left(4\pi+\pi+\frac{\pi}{2}\right)\\ \\ =-\sin\left(\pi+\frac{\pi}{2}\right)=+\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\\ \\ \\ \sin\left(-\frac{3}{2}\pi\right)=-\sin\left(\frac{3}{2}\pi\right)=-(-1)=1\\ \\ \\ \cos(4\pi)=\cos(0)=1\\ \\ \\ \cos\left(-\frac{5}{2}\pi\right)=\cos\left(\frac{5}{2}\pi\right)=\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{2}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0

    Sostituendo i valori così ottenuti ricaviamo:

    \frac{\sin\left(\frac{7}{2}\pi\right)-\cos(7\pi)+2\sin\left(-\frac{11}{2}\pi\right)}{2\sin\left(-\frac{3}{2}\pi\right)+\cos(4\pi)-4\cos\left(-\frac{5}{2}\pi\right)}=\frac{-1-(-1)+2\cdot 1}{2\cdot 1+1-4\cdot 0}=\frac{2}{3}

    Fine! Ti saluto lasciandoti il link per il tool risolvi espressioni online, grazie al quale potrai verificare i risultati dei tuoi esercizi. ;)

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Superiori - Analisi