Area di un triangolo con la formula di Erone

Sappiamo che i lati di un triangolo misurano 11 cm, 25 cm e 30 cm, e dobbiamo calcolare l'area del triangolo e l'area del cerchio inscritto.

Chiamiamo le misure dei lati

Per calcolare l'area del triangolo, che indichiamo con , usiamo la formula di Erone:

dove è il semiperimetro del triangolo, ossia la metà del suo perimetro.

Il perimetro di un triangolo è dato dalla somma delle misure dei suoi lati:

Di conseguenza il semiperimetro è

Ora potremmo applicare subito la formula di Erone, ma per facilitare i conti calcoliamo a parte le differenze tra il semiperimetro e le misure dei lati:

A questo punto possiamo applicare la formula di Erone:

L'area del triangolo è quindi di 132 centimetri quadrati.

Per concludere l'esercizio calcoliamo l'area del cerchio inscritto nel triangolo.

Per farlo troviamo dapprima la misura del raggio del cerchio, data dal rapporto tra il doppio dell'area del triangolo e il suo perimetro

Calcoliamo infine l'area del cerchio moltiplicando il quadrato della misura del raggio per la costante Pi Greco

Ricapitolando l'area del triangolo è di 132 cm², mentre l'area del cerchio inscritto è di 16π cm², che equivalgono a circa 50,24 cm².

Alla prossima!