Area di un triangolo con la formula di Erone

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Vorrei capire come si applica la formula di Erone per calcolare l'area del triangolo in questo problema.

 

I lati di un triangolo misurano 11 cm, 25 cm, 30 cm. Calcola l'area del triangolo e l'area del cerchio in esso inscritto.

 

Suggerimento del libro: con la formula di Erone trova l'area e con la formula r=\frac{2A}{2p} trova...

Domanda di ANTO87

 
Soluzioni

  • Per il calcolo dell'area utilizzaremo la formula di Erone:

    A=\sqrt{p\times \left(p-a\right)\times \left(p-b\right)\times \left(p-c\right)}

    dove:

    a, b, c sono i lati del triangolo;

    p è il semiperimetro.

    Nel nostro caso calcoliamo innanzitutto il semiperimetro (metà perimetro):

    p=\frac{a+b+c}{2}= \frac{11+25+30}{2}=\frac{66}{2}= 33\ cm

    A questo punto calcoliamo l'area:

    \\ A=\sqrt{p\times \left(p-a\right)\times \left(p-b\right)\times \left(p-c\right)}=\\ \\ =\sqrt{33\times (33-11)\times (33-25)\times (33-30)}=\\ \\ =\sqrt{33\times 22\times 8\times 3}=132\ cm^2

    Arrivati a questo punto calcoliamo il raggio del cerchio inscritto:

    r=\frac{2A}{2p}= \frac{264}{66}=4\ cm

    L'area del cerchio vale:

    A_{\mbox{cerchio}}=\pi r^2= 16 \pi\ cm^2 \simeq 50.24\ cm^2

    dove il risultato è frutto di un'approssimazione dove ho usato, come valore approssimato del pi greco, 3,14.

    Se hai problemi, domande, noi siamo qui. ;)

    Risposta di Ifrit
 
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