Soluzioni
  • Sappiamo che i lati di un triangolo misurano 11 cm, 25 cm e 30 cm, e dobbiamo calcolare l'area del triangolo e l'area del cerchio inscritto.

    Chiamiamo a,b,c le misure dei lati

    a = 11 cm ; b = 25 cm ; c = 30 cm

    Per calcolare l'area del triangolo, che indichiamo con A_T, usiamo la formula di Erone:

    A_T = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

    dove p è il semiperimetro del triangolo, ossia la metà del suo perimetro.

    Il perimetro di un triangolo è dato dalla somma delle misure dei suoi lati:

     2p = a+b+c = (11 cm)+(25 cm)+(30 cm) = 66 cm

    Di conseguenza il semiperimetro è

    p = (2p)/(2) = (66 cm)/(2) = 33 cm

    Ora potremmo applicare subito la formula di Erone, ma per facilitare i conti calcoliamo a parte le differenze tra il semiperimetro e le misure dei lati:

     p-a = (33 cm)-(11 cm) = 22 cm ; p-b = (33 cm)-(25 cm) = 8 cm ; p-c = (33 cm)-(30 cm) = 3 cm

    A questo punto possiamo applicare la formula di Erone:

     A_T = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √((33 cm)×(22 cm)×(8 cm)×(3 cm)) = √(17424 cm^4) = 132 cm^2

    L'area del triangolo è quindi di 132 centimetri quadrati.

    Per concludere l'esercizio calcoliamo l'area del cerchio inscritto nel triangolo.

    Per farlo troviamo dapprima la misura del raggio del cerchio, data dal rapporto tra il doppio dell'area del triangolo e il suo perimetro

    r = (2×A_T)/(2p) = (2×(132 cm^2))/(66 cm) = 4 cm

    Calcoliamo infine l'area del cerchio moltiplicando il quadrato della misura del raggio per la costante Pi Greco (π ≃ 3,14)

    A_C = π r^2 = π×(4 cm)^2 = 16 π cm^2 ≃ 50,24 cm^2

    Ricapitolando l'area del triangolo è di 132 cm2, mentre l'area del cerchio inscritto è di 16π cm2, che equivalgono a circa 50,24 cm2.

    Alla prossima!

    Risposta di Galois
 
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