Problema sui rettangoli simili

Ciao a tutti :) non so come calcolare il perimetro di un rettangolo in un problema con i rettangoli simili...

Due rettangoli sono simili: il primo ha l' area di 48 m e l' altezza di 8 m, mentre il secondo ha l' area di 300 m. Determina il perimetro del secondo rettangolo. (Risultato del libro: 70 m).

Domanda di Lavigne
Soluzione

Il testo ci informa che i due rettangoli in questione sono simili e in particolare l'area del primo è A_1 = 48 , ,m e la sua altezza h_(1) = 8 , ,m. Del secondo rettangolo conosciamo l'area A_(2) = 300 , ,m.

Ricorda ora questa proprietà fondamentale. In due poligoni simili il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto di similitudine, dunque:

(A_(1))/(A_(2)) = k^2

Di conseguenza il rapporto di similitudine è la radice quadrata del rapporto tra le aree, nel nostro caso:

k = √((48)/(300)) = √((4)/(25)) = (2)/(5)

Ecco a te una discussione che spiega come si calcola la radice quadrata di una frazione.

Abbiamo il rapporto di similitudine, inoltre conoscendo l'altezza del primo rettangolo possiamo calcolare quella del secondo impostando la proporzione:

h_(1):h_2 = 2:5

Dunque:

8:h_2 = 2:5

Da cui scopriamo che l'altezza del secondo rettangolo vale:

h_(2) = (8×5)/(2) , ,m = 20 , ,m

Tramite le formule inverse del rettangolo possiamo determinare la base del secondo:

b_(2) = (A_(2))/(h_(2)) = (300)/(20) , ,cm = 15 , ,m

Perfetto! Abbiamo tutti gli ingredienti per calcolare il perimetro del secondo rettangolo

P_(2) = 2×(b_(2)+h_(2)) = 2×(15+20) , ,m = 70 , ,m

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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