Soluzioni
  • Ciao Kikka, ti rispondo subito. Ti chiedo però la cortesia di aprire una nuova domanda per ciascun esercizio, come da regolamento...Grazie! Intanto il primo lo risolvo qui di seguito.

    Risposta di Omega
  • L'esercizio si risolve osservando che le curve di livello vengono individuate imponendo

    f(x,y)=k

    dove k è una generica quota. L'equazione significa: "qualìè la curva individuata sul grafico della funzione dal piano orizzontale y=k". In forma estesa

    x^2+y^2+8x+16y=k

    dobbiamo completare i quadrati a primo membro:

    (x+4)^2-16+(y+8)^2-64=k

    cioè

    (x+4)^2+(y+8)^2=k+80

    Ovvero: le curve di livello sono circonferenze.

    Il termine a destra dell'uguale ne rappresenta il generico raggio al quadrato, e osserviamo che non ha limitazioni superiori ma ne deve avere una inferiore: il raggio al quadrato infatti non può mai essere minore di zero.

    Per k+80 = 0, cioè k=-80, troviamo una circonferenza degenere (un punto).

    Per k-80 > 0, cioè k maggiore di -80, ci sono sempre curve di livello. Cioè tutti i valori più grandi di k sono accettabili, cioè tutte le quote più grandi di -80 sono raggiunte, cioè:

    - la funzione ha minimo k=-80

    - la funzione non ha massimo.

    AH! Qual'è il punto che realizza il minimo? Il centro della generica circonferenza, ossia (-4-8).

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
 
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