Equazione complessa con modulo, potenze e coniugato

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

Ho un'equazione in campo complesso con i moduli, il coniugato e delle potenze. Mi basterebbe anche solo qualche suggerimento per risolverla:

 

|z^3-i| = |(z)^3+1|

 

Grazie in anticipo!

Domanda di safi

 
Soluzioni

  • Ciao Safi, un attimo di pazienza e ti rispondo...

    Risposta di Omega

  • Per risolvere l'equazione complessa, un modo di procedere consiste nel procedere con il passaggio alla forma algebrica per z:

    z = x+iy

    quindi, per definizione di coniugato di un numero complesso

    z = x-iy

    e calcolare separatamente il modulo dei due numeri complessi, tenendo conto che

    |w| = √(Re^2(w)+Im^2(w))

    a questo punto svolgi i calcoli. Se hai dubbi, o se non riesci, chiedi pure!

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega

  • Anziché sostituire z=x+iy non si potrebbe procedere in altro modo?

    Perchè la prof odia questa sostituzione in quanto allunga molto la risoluzione dell'esercizio e non me lo fa valere...

    Risposta di safi

  • Allora: un modo ancora più semplice (credo il più semplice, ma non ci mette la mano sul fuoco) consiste nel ragionare come segue. Osserva che

    z^3 = z^3

    quindi puoi riscrivere l'equazione come

    |z^3-i| = |z^3-1|

    poi sostituire

    w = z^3

    e risolvere l'equazione

    |w-i| = |w+1|

    ora sostituisci (e qui è inevitabile!)

    w = x+iy

    trovando

    |x+i(y-1)| = |(x+1)-iy|

    calcola i moduli, troverai un'equazione che ha soluzione

    y = -x

    e prosegui. Se dovessi avere difficoltà, avvisami mi raccomando! :)

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi