Equazione complessa di grado 3 con cubo di un binomio

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Devo risolvere un'equazione di terzo grado nel campo dei numeri complessi:

 

z^3-3iz^2-3z+2i = 0

 

Il mio primo passaggio è stato quello di intuire che si tratta di un cubo di binomio:

 

(z-i)^3+i = 0

 

 

Quindi è necessario estrarre la radice cubica di -i, e dovrebbe venire qualcosa tipo:

 

(√(3))/(2)-(i)/(2)

 

A questo punto non so proprio come procedere per trovare z...aiutooo!

Domanda di piis

 
Soluzioni

  • Ciao Piis, grazie per aver riaperto la domanda. Provvedo a risponderti!

    Risposta di Omega

  • Il primo passaggio è correto. Trovi che l'equazione coincide con

    (z-i)^3+i = 0

    Ora la poni nella forma

    (z-i) = [3]√(-i)

    cioè (hai tre possibilità per la radice cubica di -i)

    z-i = (√(3))/(2)-(i)/(2)

    z-i = (-√(3))/(2)-(i)/(2)

    z-i = i

    ora in ognuno dei tre casi porti a destra il -i e hai finito! Hai le tre soluzioni dell'equazione...

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
 
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