Dominio della funzione (logaritmo di radice)

Question

Salve, dovevo ricavare il dominio di questa funzione. Mi spiegate come fare e i vari passaggi? Grazie in anticipo :) F(x) = ln(x-√(x-1))

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Ciao Tsalendor, intanto ti suggerisco di leggiucchiare questo articolo in cui spiegamo terra-terra cos'è il dominio di una funzione e soprattutto come si trova.

Nella funzione che proponi

basta osservare che ci sono un logaritmo e una radice quadrata (quindi di indice pari).

Capito questo, dobbiamo solo ricordarci che:

- il logaritmo vuole argomento maggiore di zero;

- una qualsiasi radice di indice pari vuole radicando maggiore o uguale a zero.

Abbiamo cioè due condizioni, che dobbiamo mettere a sistema perchè devono valere contemporaneamente. Sistema infatti vuol dire "soluzioni comuni delle disequazioni che costituiscono il sistema".

Scriviamo le disequazioni del sistema:

- Per il logaritmo:

- Per la radice quadrata:

Risolviamo la prima, che equivale a scrivere

Questa, per il metodo di risoluzione delle disequazioni irrazionali, si risolve a sua volta con un sistema di disequazioni:

x-1 ≥ 0 ; x > 0 ; x-1 < x^2

Ossia, nell'ordine

x ≥ 1 ; x > 0 ; x^2-x+1 > 0

L'ultimissima disequazione di secondo grado è verificata per ogni x reale, l'equazione associata infatti ha discriminante negativo.

Quindi la soluzione di questo sistema è x ≥ 1.

Risolviamo la seconda disequazione del sistema di partenza, che però non è granchè difficile:

Dobbiamo mettere a sistema quindi le soluzioni del sistema iniziale:

x ≥ 1 ; x ≥ 1

Complicatissimo il dominio della funzione, è [+1,+∞).

Namasté - Agente Ω