Soluzioni
  • Ciao Tsalendor, intanto ti suggerisco di leggiucchiare questo articolo in cui spiegamo terra-terra cos'è il dominio di una funzione e soprattutto come si trova.

    Nella funzione che proponi

    F(x)=\ln(x-\sqrt{x-1})

    basta osservare che ci sono un logaritmo e una radice quadrata (quindi di indice pari).

    Capito questo, dobbiamo solo ricordarci che:

    - il logaritmo vuole argomento maggiore di zero;

    - una qualsiasi radice di indice pari vuole radicando maggiore o uguale a zero.

    Abbiamo cioè due condizioni, che dobbiamo mettere a sistema perchè devono valere contemporaneamente. Sistema infatti vuol dire "soluzioni comuni delle disequazioni che costituiscono il sistema".

    Scriviamo le disequazioni del sistema:

    - Per il logaritmo:

    x-\sqrt{x-1}>0

    - Per la radice quadrata:

    x-1\geq 0

    Risolviamo la prima, che equivale a scrivere

    \sqrt{x-1} < x

    Questa, per il metodo di risoluzione delle disequazioni irrazionali, si risolve a sua volta con un sistema di disequazioni:

    \begin{cases}x-1\geq 0\\ x > 0\\ x-1 < x^2\end{cases}

    Ossia, nell'ordine

    \begin{cases}x \geq 1\\ x > 0\\ x^2-x+1 >0\end{cases}

    L'ultimissima disequazione di secondo grado è verificata per ogni x reale, l'equazione associata infatti ha discriminante negativo.

    Quindi la soluzione di questo sistema è x ≥ 1.

    Risolviamo la seconda disequazione del sistema di partenza, che però non è granchè difficile:

    x \geq 1

    Dobbiamo mettere a sistema quindi le soluzioni del sistema iniziale:

    \begin{cases}x \geq 1\\ x \geq 1\end{cases}

    Complicatissimo Risatona il dominio della funzione, è [+1,+∞).

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi