Soluzioni
  • Ciao Bubu, come sempre in questi casi conviene disegnare la figura

     

    Problema sul quadrilatero con le tangenti ad una circonferenza

     

    I triangoli POA e POB sono triangoli rettangoli.

    Essi Hanno l'ipotenusa PO in comune la quale, come sappiamo dai dati del problema, misura 30 dm.

    Dobbiamo fare riferimento alle formule per triangoli rettangoli con coppie di angoli particolari (trovi tutto nel formulario del precedente link).

    Sappiamo che gli angoli AOP=OPB misurano 30°, quindi grazie alle formule di cui sopra

    PA=PO\times \frac{\sqrt{3}}{2}=30\times \frac{\sqrt{3}}{2}=15\sqrt{3}\mbox{ dm}

    Teniamo la radice di 3 indicata così com'è. ;)

    Per il teorema di Pitagora otteniamo che

    OA=\sqrt{PO^2-PA^2}=\sqrt{30^2-3\cdot 15^2}=\sqrt{225}=15\mbox{ dm}

    Ora OB=OA in quanto raggi della circonferenza, e necessariamente PB=PA.

    Il perimetro del quadrilatero PAOB è dato da

    \mbox{2p(PAOB)}=PA+OA+OB+PB=

    =15\sqrt{3}+15+15+15\sqrt{3}=30\sqrt{3}+30\mbox{ dm}

    Risposta di Alpha
 
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