Quadrilatero con le tangenti alla circonferenza

Question

Qual è la risoluzione di questo problema sul quadrilatero formato con le tangenti alla circonferenza da un punto? Vi scrivo il testo e vi chiedo gentilmente di aiutarmi: i segmenti tangenti PA e PB, condotti dal punto P a una circonferenza, formano con OP un angolo di 30°. Sapendo che la distanza di P dal centro misura 30 dm, calcola il perimetro e l'area del quadrilatero PAOB costruito con le tangenti. Grazie di tutto!

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Ciao Bubu, come sempre in questi casi conviene disegnare la figura

Problema sul quadrilatero con le tangenti ad una circonferenza

I triangoli POA e POB sono triangoli rettangoli.

Essi Hanno l'ipotenusa PO in comune la quale, come sappiamo dai dati del problema, misura 30 dm.

Dobbiamo fare riferimento alle formule per triangoli rettangoli con coppie di angoli particolari (trovi tutto nel formulario del precedente link).

Sappiamo che gli angoli AOP=OPB misurano 30°, quindi grazie alle formule di cui sopra

Teniamo la radice di 3 indicata così com'è. ;)

Per il teorema di Pitagora otteniamo che

Ora OB=OA in quanto raggi della circonferenza, e necessariamente PB=PA.

Il perimetro del quadrilatero PAOB è dato da