Limite notevole da usare?

Ciao! Non so come calcolare un limite, si deve usare un qualche limite notevole?

lim [x->0] e^x+e^-x-2/3x^2

Vi ringrazio già per le vostre risposte...

Domanda di Niks
Soluzioni

Ciao Niks, fra poco ti rispondo...

Risposta di Omega

Intanto premetto che dei limiti notevoli ne parliamo qui, mentre qui trovi la tavola dei limiti notevoli.

Il limite che proponi non è molto chiaro, è forse

lim_(x → 0)e^x−e^(−x)−(2)/(3)x

oppure il termine in x2 divide tutto? O divide solo il 2?

Appena mi rispondi procediamo, fammi sapere.

Risposta di Omega

Si 3x^2 divide tutto.

lim [x->0] (e^x+e^-x-2)/(3x^2)

Risposta di Niks

Ok!

lim_(x → 0)(e^x+e^(−x)−2)/(3x^2) = lim_(x → 0)(e^(2x)+1−2e^(x))/(3e^(x)x^2)

Possiamo scrivere i primi tre termini in forma di quadrato:

lim_(x → 0)((e^x−1)^2)/(3e^x x^2) =

e applicare il limite notevole dell'esponenziale:

lim_(x → 0)(x^2)/(3e^x x^2) = (1)/(3)

perchè a denominatore ex è 1 nel passaggio al limite.

Namsté - Agente Ω

Risposta di Omega

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