Perimetro e area di un rettangolo dalla relazione base altezza!

Ciao ragazzi ho un esercizio su perimetri e area di un rettangolo, mi aiutate? Eccolo: in un rettangolo la somma della base e della diagonale è 1125 cm e la base 4/5 della diagonale. Calcola area e perimetro

Il risultato è 187500 cm^2; 1750 cm. PS: dovrei risolverlo se possibile con le equazioni! :(

Domanda di dax46ct
Soluzione

Ciao Dax46ct,

il problema che proponi non è nient'altro che un problema di geometria piana da risolvere con un sistemino di equazioni di primo grado.

Sicuramente serviranno le formule del rettangolo, che puoi trovare nel formulario del link.

Chiamiamo B la base, D la diagonale e H l'altezza. Le condizioni del problema si scrivono come

B+D = 1125 cm ; B = (4)/(5)D

Sostituiamo l'espressione di B della seconda equazione nella prima e troviamo

(4)/(5) D+D = 1125 cm

calcoliamo il denominatore comune e risolviamo l'equazione

(9)/(5)D = 1125 cm

da cui

D = (5)/(9)×1125 = 625 cm

E quindi sostituendo la misura della diagonale nella prima equazione:

B = (4)/(5)D → B = (4)/(5)×625 = 500 cm

Per trovare il perimetro manca l'altezza H, per trovarla usiamo il teorema di Pitagora:

H = √(625^2-500^2) = √(140625) = 375 cm

Possiamo calcolare il perimetro del rettangolo:

2p = 2B+2H = 2×375+2×500 = 1750 cm

e l'area:

Area = B×H = 375×500 = 187500 cm^2

Namasté - Agente Ω

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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