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  • Arrivo subito giacomo22

    Risposta di Alpha
  • Supponendo che x tenda a zero, si ha che

     

    \lim_{x\to 0}\frac{\log(2-\cos(x))}{\sin^2(x)}=

     

    =\lim_{x\to 0}\frac{\log[1+(1-\cos(x))]}{\sin^2(x)}=

     

    =\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos(x)}{\sin^2(x)}=

     

    poiché vale il limite notevole (clicca qui per vedere la lezione relativa ai limiti notevoli)

     

    \lim_{x\to 0}\log(1+x)=x

     

    nel nostro caso la x è data da 1-cos(x). Per x tendente a 0 il coseno di x tende a 1, di conseguenza 1-cos(x) tende a zero, quindi possiamo applicare il limite notevole riportato sopra.

     

    Torniamo a noi:

     

    \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos(x)}{\sin^2(x)}=

     

    =\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos(x)}{1-\cos^2(x)}=

     

    abbiamo cambiato il denominatore utilizzando la relazione sin2(x)+cos2(x)=1

     

    =\lim_{x\to 0}\frac{1-cos(x)}{(1-\cos(x))(1+\cos(x))}=

     

    per il prodotto notevole (a2-b2)=(a-b)(a+b) (clicca qui per consultare la lezione riguardante i prodotti notevoli).

     

    Semplifichiamo numeratore e denominatore ottenendo

     

    =\lim_{x\to 0}\frac{1}{1+\cos(x)}=\frac{1}{2}

     

    poiché cos(0)=1.

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
  • Grazie della risposta. Volevo chiederti quale programma usi per scrivere le risposte nel linguaggio matematico?

    Risposta di giacomo22
  • LaTeX!

    Namasté - Agente \Omega in nomine Alphae

    Risposta di Omega
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