Ciao Giulialg88, fra poco ti rispondo..
Premessa: dai un'occhiata alla lezione in cui spieghiamo il metodo per stabilire se una funzione è una funzione iniettiva e/o se è una funzione suriettiva.
"Devo verificare se queste applicazioni sono biettive e se esiste è possibile costruire la loro inversa.
f: x € R+ -> (3x2)/2 € R+
è iniettiva se f(x1)=f(x2) implica x1=x2.
f(x1)=(3x12)/2
f(x2)=(3x22)/2
se f(x1)=f(x2) allora (3x12)/2=(3x22)/2
risolvo l equazione secondo l'incognita x e trovo che x1=x2 allora l applicazione è iniettiva."
L'applicazione non è iniettiva, perchè
(lasciando perdere le costanti che tanto si semplificano)
equivale a
."per dimostrare se è anche suriettiva considero l'applicazione inversa
y=(3x2)/2
x=√(2y)/3 € R+
allora è anche suriettiva e quindi biettiva."
Si vede subito che non è suriettiva perchè non puoi ottenere immagini negative (la x è al quadrato). Puoi però renderla suriettiva restringendo il codominio a
."f:(x,y) N*x N* -> xy € N*
è iniettiva?
x1y =x2y "
si perchè x1=x2è suriettiva? come lo dimostro? "Per vedere se è iniettiva, bisogna imporre che immagini uguali corrispondano alla stessa preimmagine (come hai iniziato tu). La funzione però non è iniettiva: ad esempio basta osservare che 16 ha due preimmagini: (4,2) e (2,4)
La funzione è suriettiva: basta osservare che con tutte le coppie del tipo (n,1) al variare di n in N* ottieni tutti i numeri naturali diversi da zero (è questo che intende il tuo testo con N* ?).Per l'ultimo esercizio, potresti aprire come da regolamento una nuova domanda? Grazie!Namasté - Agente
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