Esercizio applicazione suriettiva e iniettiva
Ciao,
ho provato a fare degli esercizi sulle applicazioni iniettive e suriettive, potreste correggermeli e dirmi come risolvere quelli che non ho saputo svolgere? Grazie! :)
Devo verificare se queste applicazioni sono biettive e se esiste è possibile costruire la loro inversa.
f: x € R+ -> (3x2)/2 € R+
.E' iniettiva se f(x1)=f(x2) implica x1=x2.
f(x1)=(3x12)/2
f(x2)=(3x22)/2 se f(x1)=f(x2) allora (3x12)/2=(3x22)/2
Risolvo l'equazione secondo l'incognita x e trovo che x1=x2, allora l'applicazione è iniettiva
Per dimostrare se è anche suriettiva considero l'applicazione inversa:
y=(3x2)/2
x=√(2y)/3 € R+ allora è anche suriettiva e quindi biettiva.
f:(x,y) x € N* y N* -> xy € N*
E' iniettiva?
x1y =x2y.
Sì perché x1=x2
E' suriettiva? come lo dimostro?
[Testo dell'ultimo esercizio rimosso] Grazie mille!
Ciao Giulialg88, fra poco ti rispondo..
Risposta di Omega
Premessa: dai un'occhiata alla lezione in cui spieghiamo il metodo per stabilire se una funzione è una funzione iniettiva e/o se è una funzione suriettiva.
"Devo verificare se queste applicazioni sono biettive e se esiste è possibile costruire la loro inversa.
f: x € R+ -> (3x2)/2 € R+
è iniettiva se f(x1)=f(x2) implica x1=x2.
f(x1)=(3x12)/2
f(x2)=(3x22)/2
se f(x1)=f(x2) allora (3x12)/2=(3x22)/2
risolvo l equazione secondo l'incognita x e trovo che x1=x2 allora l applicazione è iniettiva."
L'applicazione non è iniettiva, perchè
(lasciando perdere le costanti che tanto si semplificano)
equivale a
.
"per dimostrare se è anche suriettiva considero l'applicazione inversa
y=(3x2)/2
x=√(2y)/3 € R+
allora è anche suriettiva e quindi biettiva."
Si vede subito che non è suriettiva perchè non puoi ottenere immagini negative (la x è al quadrato). Puoi però renderla suriettiva restringendo il codominio a .
"f:(x,y) N*x N* -> xy € N*
è iniettiva?
x1y =x2y "
Risposta di Omega