Soluzioni
  • Ciao Giulialg88, fra poco ti rispondo..

    Risposta di Omega
  • Premessa: dai un'occhiata alla lezione in cui spieghiamo il metodo per stabilire se una funzione è una funzione iniettiva e/o se è una funzione suriettiva.

     

    "Devo verificare se queste applicazioni sono biettive e se esiste è possibile costruire la loro inversa.

    f: x € R+ -> (3x2)/2 € R+

    è iniettiva se f(x1)=f(x2) implica x1=x2.

    f(x1)=(3x12)/2

    f(x2)=(3x22)/2

    se f(x1)=f(x2) allora (3x12)/2=(3x22)/2

    risolvo l equazione secondo l'incognita x e trovo che x1=x2 allora l applicazione è iniettiva."


    L'applicazione non è iniettiva, perchè 

    x_(1)^(2) = x_(2)^(2)

    (lasciando perdere le costanti che tanto si semplificano)

    equivale a

    x_(1) = ±x_(2).

     

    "per dimostrare se è anche suriettiva considero l'applicazione inversa

    y=(3x2)/2

    x=√(2y)/3 € R+

    allora è anche suriettiva e quindi biettiva."

     

    Si vede subito che non è suriettiva perchè non puoi ottenere immagini negative (la x è al quadrato). Puoi però renderla suriettiva restringendo il codominio a R^(+).

     

    "f:(x,y) N*x N* -> x€ N*

    è iniettiva?

    x1=x2y "

    si perchè x1=x2
    è suriettiva? come lo dimostro? "


    Per vedere se è iniettiva, bisogna imporre che immagini uguali corrispondano alla stessa preimmagine (come hai iniziato tu). La funzione però non è iniettiva: ad esempio basta osservare che 16 ha due preimmagini: (4,2) e (2,4)
    16 = 4^2
    16 = 2^4
    La funzione è suriettiva: basta osservare che con tutte le coppie del tipo (n,1) al variare di n in N* ottieni tutti i numeri naturali diversi da zero (è questo che intende il tuo testo con N* ?).
    Per l'ultimo esercizio, potresti aprire come da regolamento una nuova domanda? Grazie!
    Namasté - Agente Ω
    Risposta di Omega
 
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