Soluzioni
  • Dobbiamo analizzare il limite sinistro

    \lim_{x\to(-2)^-}\log\left(\frac{x^2+2x-8}{x+2}\right)

    che può essere calcolato mediante l'algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

    Sostituiamo ad ogni occorrenza di x il valore -2 al numeratore dell'argomento della funzione logaritmica

    (-2)^2+2(-2)-8=4-4-8=-8

    Sottolineiamo che in tale situazione il "da sinistra" non è rilevante perché il termine non genera né un infinitesimo né un infinito.

    Facciamo lo stesso al denominatore dell'argomento del logaritmo

    (-2)^-+2=0^-

    Con le informazioni in nostro possesso, possiamo concludere che il limite di partenza vale +\infty

    \lim_{x\to (-2)^-}\log\left(\frac{x^2+2x-8}{x+2}\right)=\left[\log\left(\frac{-8}{0^-}\right)\right]=\left[\log(+\infty)\right]=+\infty

    Nell'ultimo passaggio abbiamo tenuto conto dell'andamento della funzione logaritmica con base maggiore di 1.

    Risposta di Ifrit
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