Per prima cosa dobbiamo calcolare i vertici del triangolo, per farlo intersechiamo le rette a due a due. In questo modo ci troveremo a dover risolvere tre sistemi lineari.
Il primo vertice, chiamiamolo A è il punto (3,5).
Il vertice B ha coordinate (3,-2).
Il vertice C ha coordinate
.
Quindi il triangolo ha vertici
.
L'asse di un lato del triangolo è quella retta passante per il punto medio del lato e perpendicolare al lato stesso.
Calcoliamo il punto medio di ogni lato:
quindi
A questo punto calcolando il coefficiente angolare di ogni retta data dal prolungamente dei lati potremo ricavare il coefficiente angolare della sua perpendicolare: useremo la formula
L'unica eccezione: il lato AB sta sulla retta x=3, dunque la retta ad essa perpendicolare sarà del tipo y=k.
Calcoliamo il coefficiente angolare della retta passante per A e C:
sappiamo che il coefficiente della retta perpendicolare è dato dal reciproco dell'inverso del coefficiente della retta di partenza, cioè
Calcoliamo il coefficiente angolare della retta passante per B e C:
quindi
Ora gli assi sono le rette perpendicolari ai lati passanti per il punto medio, quindi
Asse di AB: cerchiamo la retta del tipo y=k passante per il punto (3,3/2), la scelta è la retta
Asse di AC: cerchiamo la retta passante per (0,2) con coefficiente angolare -1.
Per trovarla usiamo la formula per il calcolo della retta passante per un punto
Asse di BC: il coefficiente angolare è -1/6 e il punto medio di BC è (0,-3/2), quindi
Per mostrare che le rette si intersecano tutte nello stesso punto dobbiamo risolvere i seguenti sistemi:
che ha come risultato
che ha come risultato
che ha come risultato
Dunque tutti gli assi si incontrano nel punto
, che è il circocentro del triangolo.
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