Soluzioni
  • Ti rispondo subito Giulialg88

    Risposta di Alpha
  • La funzione è

    f(x)=\frac{x+1}{2}

    è definita ed ha valori sui numeri razionali, cioè

    f:\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}

    Una funzione è iniettiva se

     

    f(x_1)=f(x_2)

     

    implica

    x_1=x_2

    Proviamo che vale per la funzione dell'esercizio:

    f(x_1)=\frac{x_1+1}{2}

    e

    f(x_2)=\frac{x_2+1}{2}

    Se

    f(x_1)=f(x_2)

    si ha

    \frac{x_1+1}{2}=\frac{x_2+1}{2}

    cioè

    x_1+1=x_2+1

    quindi

    x_1=x_2

    La funzione è iniettiva!

    Per la suriettività, visto che è molto facile, invertiamo la funzione, e calcoliamo il dominio dell'inversa. Se questo coincide con tutto Q allora ci troviamo davanti ad una funzione suriettiva.

    Calcoliamo l'inversa:

    y=\frac{x+1}{2}

    2y=x+1

    2y-1=x

    x=2y-1

    Il dominio è tutto Q, dunque la funzione è biunivoca con inversa

    f^{-1}(x)=2x-1

    Alpha.

    Risposta di Alpha
  • vorrei porti due domande:

    Un'applicazione è sempre invertibile?

    Se non lo è sempre come faccio a verificare che è suriettiva(non potendomi calcolare l inversa)?

    grazie ancora

    Risposta di Giulialg88
  • Certo che puoi Giulialg88!

    Ti rimando a delle lezioni:

     

     Funzione iniettiva

    Funzione suriettiva

    Funzione invertibile

    Funzione inversa

     

    Dovresti trovare tutto quello che ti serve, se hai bisogno chiedi pure!

    Risposta di Alpha
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Algebra