Esercizio suriettività, iniettività e inversa di un'applicazione su Q
Ho un esercizio sulle applicazioni da Q a Q in cui devo studiare la suriettività, l'iniettività e calcolare se possibile l'applicazione inversa. Mi aiutate dicendomi come risolverlo per favore?
Si consideri l'applicazione
Si studino iniettività e suriettività di f e, se è possibile si costruisca l'inversa di f.
Potreste spiegarmi passo per passo come si fa questo esercizio? Grazie mille!
Ti rispondo subito Giulialg88
La funzione è
è definita ed ha valori sui numeri razionali, cioè
Una funzione è iniettiva se
implica
Proviamo che vale per la funzione dell'esercizio:
e
Se
si ha
cioè
quindi
La funzione è iniettiva!
Per la suriettività, visto che è molto facile, invertiamo la funzione, e calcoliamo il dominio dell'inversa. Se questo coincide con tutto Q allora ci troviamo davanti ad una funzione suriettiva.
Calcoliamo l'inversa:
Il dominio è tutto Q, dunque la funzione è biunivoca con inversa
Alpha.
vorrei porti due domande:
Un'applicazione è sempre invertibile?
Se non lo è sempre come faccio a verificare che è suriettiva(non potendomi calcolare l inversa)?
grazie ancora
Certo che puoi Giulialg88!
Ti rimando a delle lezioni:
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