Un angolo solido è una delle porzioni di spazio delimitate dalle infinite semirette uscenti da un punto, detto vertice dell'angolo solido, e passanti per i punti di una curva chiusa e semplice tracciata su una superficie che non contiene il vertice; è l'equivalente spaziale della nozione di angolo piano.
A una prima lettura la definizione di angolo solido potrebbe apparire complicata, ma con un esempio sarà tutto più chiaro.
Costruzione di un angolo solido
Per costruire un angolo solido fissiamo un punto V dello spazio, il cosiddetto vertice dell'angolo solido, e consideriamo una superficie che non contiene il vertice, ad esempio un piano.
Su tale piano disegniamo una curva semplice e chiusa, quale potrebbe essere una circonferenza, e tracciamo alcune delle infinite semirette uscenti da V e passanti per alcuni punti della circonferenza.
Un esempio di angolo solido.
Ciascuna delle due parti di spazio delimitate da queste semirette è un angolo solido: una è il cono che abbiamo evidenziato in grigio, l'altra è la parte di spazio esterna al cono.
Steradiante e misura dell'angolo solido
L'unità di misura per l'angolo solido è lo steradiante, il corrispondente tridimensionale del radiante.
Per capire cos'è lo steradiante disegniamo una sfera di centro O e raggio r>0, e consideriamo un angolo solido Ω di vertice O.
Questo angolo individua sulla superficie sferica una porzione di superficie C.
Steradiante e ampiezza di un angolo solido.
L'ampiezza dell'angolo solido espressa in steradianti (sr) è data dal rapporto tra l'area della porzione di superficie C e il quadrato della misura del raggio della sfera.
Dalla precedente definizione segue che l'angolo solido sotteso dall'intera superficie sferica (il corrispondente dell'angolo giro nel piano) misura 4π steradianti.
Se infatti la porzione di superficie C viene a coincidere con l'intera superficie sferica, la sua area si ottiene moltiplicando il quadrato della misura del raggio per 4π
e quindi
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Ci fermiamo qui, con qualche spunto per approfondire:
- un caso particolare di angolo solido è dato dall'angoloide;
- per saperne di più sui solidi geometrici - click! ;)
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