Parametro per intersezione di due rette sull'asse x

Il nostro obiettivo prevede di determinare il valore di reale così che le rette di equazione

abbiano come intersezione un punto che giace sull'asse x.

Poiché il punto giace sull'asse x, allora avrà coordinate

Essendo il punto di intersezione tra le due rette, esso deve appartenere ad entrambe, pertanto le sue coordinate devono soddisfare sia l'equazione della retta che l'equazione della retta : stiamo per utilizzare quella che prende il nome di condizione di appartenenza.

La condizione di appartenenza afferma essenzialmente che un punto appartiene ad una retta se e solo se le coordinate del punto soddisfano l'equazione che definisce la retta.

Possiamo pertanto scrivere

Naturalmente entrambe le condizioni devono essere soddisfatte contemporaneamente, pertanto esse devono essere inserite in un sistema

Determiniamo  da entrambe le equazioni di primo grado.

Per

Dalla prima equazione scopriamo che

e dalla seconda scopriamo invece

I primi membri delle due equazioni coincidono, pertanto dovranno essere uguali anche i secondi membri:

Abbiamo ottenuto un'equazione fratta di primo grado, che però ancora non è in forma normale.

Portiamo -1 al primo membro, stando attenti al segno

Scriviamo il primo membro sotto forma di un'unica frazione algebrica.

Attenzione: dobbiamo ricordarci di porre le condizioni di esistenza per le frazioni algebriche, che in questo caso è

Bene, fatto ciò possiamo cancellare il denominatore dall'equazione e considerare l'equazione

Che è accettabile perché rispetta la condizione di esistenza imposta.

In definitiva .