Soluzioni
  • Bentrovato Xxavy92, mi accingo or ora a risponderti :)

    Risposta di Omega
  • Immagino che il problema della funzione stia tutto nel punto x=0, in cui domandi se possiamo prolungare

    f(x)=\frac{\sqrt{x}}{1+\log{x}}

    con continuità.

    Prima di tutto: dominio. Dobbiamo mettere a sistema 

    x\geq 0

    x>0

    \log{(x)}\neq -1

    Troviamo: 

    Dom(f)=\left(0,\frac{1}{e}\right)\cup\left(\frac{1}{e},+\infty\right)

    Passiamo direttamente agli asintoti:

    - non c'è nessun asintoto obliquo (l'unico controllo va fatto per x tendente a + infinito)

    - asintoti verticali (discontinuità di seconda specie)

    x=\frac{1}{e}

    - in un intorno destro di x=0 succede qualcosa di molto interessante, infatti

    \lim_{x\to 0^+}{f(x)}=0

    ma la funzione non è definita in x=0. La definiamo noi, e diciamo che in x=0 vale 0. L'abbiamo prolungata con continuità (ma a sinistra non c'è molto da fare, la funzione non è definita).

    In sintesi: la funzione non è prolungabile con continuità, ma è prolungabile con continuità da destra.

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
  • Ma quello che non sono riuscito a risolvere è proprio lim di x-->0+! Non ci riesco analiticamente!

    Mi esce la formainderterminata 0 + infinito.

    E poi... scusami 1/e tende a + o - infinito? Grazie ancora! =)

    Risposta di xxavy92
  • Oddio Scusami per tutte le risposte postate! :S

    Pensavo non stesse postando... era in perenne caricamento... scusami ancora...

    :S

    Risposta di xxavy92
  • Per il limite per x\to 0^+, ti basta osservare che è un rapporto del tipo

    \frac{0^+}{-\infty}=0

    semplicemente applicando regole dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

    Per quanto riguarda l'asintoto verticale, a sinistra di 1/e tende a - infinito, a destra a + infinito...

    Risposta di Omega
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