Bisettrici degli angoli formati da due rette

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Mi spieghereste come si calcolano le equazioni delle bisettrici degli angoli formati da due rette, in Geometria Analitica? Ad esempio nel caso delle due rette:

 

r: y = -x+1 ; s: y = 3x+1

 

quali sono le bisettrici? Grazie mille!

Domanda di cicchibio

 
Soluzioni

  • Per risolvere l'esercizio basta scrivere le equazioni delle due rette in forma implicita

    x+y-1 = 0 ;-3x+y-1 = 0

    A questo punto le bisettrici si individuano mediante le equazioni

    (x+y-1)/(√(1^2+1^2)) = ±(-3x+y-1)/(√((-3)^2+1^2))

    che non è altro che una forma compatta scritta con il simbolo più-meno. In forma esplicita

    (x+y-1)/(√(1^2+1^2)) = (-3x+y-1)/(√((-3)^2+1^2)) ; (x+y-1)/(√(1^2+1^2)) = -(-3x+y-1)/(√((-3)^2+1^2))

    per il resto bisogna solamente fare i conti.

    Se ti serve la formula generale, la trovi nel formulario sulla retta. ;)

    Ti lascio la rappresentazione delle due rette e delle bisettrici degli angoli che esse formano, con le relative equazioni

     

    Bisettrici degli angoli con le rette

    Risposta di Omega
 
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