limite di una funzione esponenziale

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Potete aiutarmi con questo limite facendomi tutti i passaggi fino alla soluzione?

                                                                                                                       

limx-->0_(1+x3)1/((x^2+1)^4-1)


Domanda di mery

 
Soluzioni

  • Grazie per aver aperto una nuova domanda.

    Un attimo di paazienza e ti rispondo

    Risposta di Omega

  • Come calcoliamo questo limite? Ci servono tre ingredienti:

    - un barbatrucco algebrico;

    - un limite notevole;

    - un altro limite notevole;

    - un conticino algebrico;

    Qui parliamo di una forma di indecisione, e ti consiglio la lettura di questo articolo: non te ne pentirai...

    Prima di tutto, riscriviamo la funzione con l'identità y=eln(y), è il barbatrucco algebrico

    (1+x^3)^((1)/((x^2+1)^4-1)) = e^(ln(((1+x^3)^((1)/((x^2+1)^4-1)))))

    usiamo una ben nota proprietà dei logaritmi

    = e^((1)/((x^2+1)^4-1)ln(1+x^3))

    primo limite notevole: per x tendente a zero

    ln(1+x^3) ~ x^3

    un altro limite notevole: per x tendente a zero

    (x^2+1)^4-1 ~ 4x^2

    sostituiamo il tutto, ossia: possiamo equivalentemente calcolare il limite di

    e^((x^3)/(4x^2)) = e^((x)/(4))

    che per x tendente a zero vale 1.

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
 
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