Soluzioni
  • Grazie per aver aperto una nuova domanda.

    Un attimo di paazienza e ti rispondo

    Risposta di Omega
  • Come calcoliamo questo limite? Ci servono tre ingredienti:

    - un barbatrucco algebrico;

    - un limite notevole;

    - un altro limite notevole;

    - un conticino algebrico;

    Qui parliamo di una forma di indecisione, e ti consiglio la lettura di questo articolo: non te ne pentirai...

    Prima di tutto, riscriviamo la funzione con l'identità y=eln(y), è il barbatrucco algebrico

    (1+x^3)^{\frac{1}{(x^2+1)^4-1}}=e^{\ln{\left((1+x^3)^{\frac{1}{(x^2+1)^4-1}}\right)}}

    usiamo una ben nota proprietà dei logaritmi

    =e^{\frac{1}{(x^2+1)^4-1}\ln{\left(1+x^3\right)}}

    primo limite notevole: per x tendente a zero

    \ln{(1+x^3)}\sim x^3

    un altro limite notevole: per x tendente a zero

    (x^2+1)^4-1\sim 4x^2

    sostituiamo il tutto, ossia: possiamo equivalentemente calcolare il limite di

    e^{\frac{x^3}{4x^2}}=e^{\frac{x}{4}}

    che per x tendente a zero vale 1.

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
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