Massimi e minimi vincolati
Non riesco a risolvere un problema che sarebbe banale conoscendo la parametrizzazione della curva, ho tre problemi simili ne progongo solo uno per capire come procedere
Ho la curva Γ
{x^2 + y^2 + z^2 = 1
{2x + 3y +5z = 0
e la funzione F
x + 2y + z = 0.
Determinare i massimi/minimi di F sulla curva Γ.
Potrei parametrizzare la curva ma con le matrici di rotazione e trovare l'equazione parametrica della circonferenza ma non credo che è la via corretta perchè ci impiegherei troppo tempo, in che modo si procede in questi tipi di problemi cioè quando non è data la curva in forma parametrica, e nel caso specifico?
Grazie.
Scusate la funzione F è
f(x,y,z) = x + 2y + z
Risposta di Simona
Ciao Simona, il tempo di scrivere la risposta..
Risposta di Omega
Domanda che potrebbe sembrare molto sciocca: hai provato con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange?
Risposta di Omega
Ciao, no so usarli in questo caso 
se mi spieghi anche come solo impostarlo poi lo risolvo
Risposta di Simona
Non c'è problema! In effetti mi sembrava strano che non tu non avessi pensato a questa soluzione, che è molto meccanica... :)
D'altra parte qui i luoghi geometrici che ci sono dato sono facilmente riconoscibili, quindi possiamo cavarcela egregiamente con il puro ragionamento.
è la superficie di una sfera, mentre
è la superficie di un piano.
La funzione
rappresenta essa stessa un piano.
Gli eventuali massimi/minimi vincolati all'intersezione della superficie della sfera e del piano (vincolo) devono naturalmente appartenere al piano (funzione). Perchè qui ce la caviamo egregiamente? Perchè mettendo a sistema le equazioni dei tre luoghi troverai un numero finito di punti dello spazio (2), che poi puoi prendere per valutarci la funzione assegnata.
Tutto si riduce a risolvere il sistema di 3 equazioni. Fatto ciò, valuti la funzione nei due punti che risultano: in questo modo potrai guardare le due alutazioni e dire "questo è il minimo vincolato...questo è il massimo vincolato..."
Non serve nemmeno stare ad impazzire con Lagrange!
Prova. Se hai difficoltà con i conti, io sono qui.
Namasté - Agente 
Risposta di Omega
Avevo pensato di svolgerlo anche io così, è solo una circonferza che interseca un piano e quindi o giace sul piano o ha solo due punti in comune ed anche gli altri due esercizi sono simili e di facile soluzione, mi resta il dubbio su come impostarlo se mi propongono curve strane non in forma parametrica e non parametrizzabili rapidamente, tutti gli esempi e parte teorica sono solo su curve in forma parametrica ma se capita qualche curva assurda da risolvere anche usando un programma di calcolo avrei qualche alternativa?
Grazie 1000 comunque per la conferma che per ora l'unico metodo è quello, anche se il testo chiede "Usando i moltiplicatori di Lagrange" o è una svista del prof, nelle dispense parla solo di più vincoli e ora pensandoci un pò potrei considerare il problema come
Trovare i massimi/minimi della funzione F con i vincoli... dove i vincoli sono la sfera ed il piano.
Correggimi se sbaglio :)
Risposta di Simona
Alt, è una sfera, non una circonferenza. Quindi non è vero che intersecandola con un piano ottieni due singoli punti o niente...ottieni una curva, o un punto (tangenza) o niente.
Per quanto riguarda l'applicazione del metodo di Lagrange, devi considerare i vincoli come due vincoli, e dunque introdurre una Lagrangiana con due variabili ausiliarie.
Il metodo di Lagrange si adatta benissimo al caso di più vincoli ed è comodo perchè ti evita di calcolare l'intersezione dei due vincoli...
Risposta di Omega