Soluzioni
  • Intersecare due oggetti, come ad esempio due rette, due figure piane, due figure solide o due insiemi, significa individuare la loro intersezione, cioè trovare le parti che i due oggetti hanno in comune.

    Per calcolare l'intersezione si può procedere con una rappresentazione grafica o per via algebrica. La scelta dell'uno o dell'altro metodo dipende da come sono fatti gli elementi da intersecare, da ciò che è richiesto dalla traccia dell'esercizio e dal nostro livello di competenze matematiche.

    Intersecare due rette

    Intersecare due rette equivale a trovare gli eventuali punti che le due rette hanno in comune. La loro intersezione varia a seconda della posizione reciproca delle due rette:

    - due rette parallele (del piano o dello spazio) e due rette sghembe non hanno nessun punto in comune, e si dice che la loro intersezione è vuota;

    - due rette coincidenti hanno infiniti punti in comune;

    - due rette incidenti hanno uno ed un solo punto in comune.

    Nella seguente immagine abbiamo riportato una rappresentazione grafica delle possibili intersezioni tra due rette del piano al variare della loro posizione reciproca.

     

    Intersezione tra due rette

     

    Per sapere come si trova l'intersezione tra due rette per via algebrica vi rimandiamo alla pagina del link.

    Intersecare due insiemi

    Se A e B sono due insiemi, la loro intersezione si indica con A \cap B ed è un nuovo insieme formato dagli elementi che appartengono sia ad A che a B.

    A \cap B = \{x \ | \ x \in A \mbox{ e } x\in B\}

    Graficamente, l'intersezione di due insiemi è la parte colorata del seguente diagramma di Eulero Venn.

     

    Intersezione tra due insiemi

     

    A titolo di esempio consideriamo

    \\ A=\{1, \ 2, \ 3, \ 4, \ 5 \} \\ \\ B=\{1, \ 3, \ 5, \ 7, \ 9 \}

    La loro intersezione è l'insieme A \cap B che, per definizione, contiene gli elementi comuni agli insiemi A e B, cioè

    A \cap B = \{1, \ 3, \ 5\}

    Per tutti gli approfondimenti del caso e per leggere altri esempi potete consultare la nostra lezione sull'intersezione tra insiemi.

    Intersecare due figure geometriche

    L'intersezione di due qualsiasi figure geometriche può essere l'insieme vuoto, un segmento, un poligono, una figura piana o un solido. I casi che possono presentarsi sono davvero tanti e sarebbe impossibile analizzarli tutti.

    Per fissare le idee, nell'immagine che segue abbiamo riportato alcuni esempi, evidenziando in arancione l'intersezione tra le figure coinvolte.

     

    Intersezione tra figure geometriche

    Risposta di Galois
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