Soluzioni
  • Il modulo elastico dell'acciaio, detto anche modulo di Young dell'acciaio, vale 2,1×1011 newton su metro quadro ed esprime la propensione che una barra d'acciaio ha a deformarsi (allungarsi o accorciarsi) sotto l'azione di una forza di carico.

    E_{acciaio} = 2,1 \times 10^{11} \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2}

    Conoscendo il modulo della forza che agisce su una barra e il modulo di Young dell'acciaio è possibile calcolare la deformazione che subisce la barra sotto l'azione della forza.

    Indicando con l la lunghezza della barra, con F il modulo della forza, con S l'area della sezione perpendicolare alla forza e con E il modulo elastico dell'acciaio, la deformazione \Delta l che subisce la barra si calcola applicando la seguente formula

    \Delta l = \frac{F \cdot l}{S \cdot E}

    che si ottiene invertendo la legge di Young

    F=E \cdot S \cdot \frac{\Delta l}{l}

    in favore della deformazione \Delta l.

    Esempio

    Una barra d'acciaio cilindrica lunga 5 metri e avente una sezione di raggio 0,1 metri è sottoposta all'azione di una forza di carico di 2500 newton. Calcolare l'allungamento che subisce la barra sotto l'azione della forza.

    Poiché la barra d'acciaio è cilindrica e la sua sezione ha un raggio di 0,1 metri, possiamo calcolare l'area della sezione come l'area di un cerchio avente il raggio di 0,1 metri.

    S = \pi r^2 \simeq 3,14 \cdot (0,1 \mbox{ m})^2 = 3,14 \cdot 0,01 \mbox{ m}^2 \simeq 0,0314 \mbox{ m}^2

    Dai dati forniti sappiamo che

    \\ l = 5 \mbox{ m} \\ \\ F = 2500 \mbox{ N}

    Il modulo elastico dell'acciaio è

    E = 2,1 \times 10^{11} \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2}

    Abbiamo tutto quello che ci serve per calcolare l'allungamento \Delta l che subisce la barra d'acciaio

    \\ \Delta l = \frac{F \cdot l}{S \cdot E} = \frac{(2500 \mbox{ N}) \cdot (5 \mbox{ m})}{(0,0314 \mbox{ m}^2) \cdot \left(2,1 \times 10^{11} \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2}\right)} = \\ \\ \\ = \frac{12500 \ \mbox{N} \cdot \mbox{m}}{6,594 \times 10^9 \mbox{ N}} = 1,896 \times 10^{-6} \mbox{ m}

    In definitiva la barra viene allungata di soli 1,896 micrometri.

    Modulo elastico dell'acciaio in altre unità di misura

    Oltre al newton su metro quadro, il modulo di Young può essere espresso in altre unità di misura, tra cui il newton su centimetro quadrato (N/cm2), il pascal (Pa) e il millipascal (mPa).

    - Il modulo elastico dell'acciaio in N/cm2 è il seguente

    E_{acciaio} = 2,1 \times 10^{7} \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{cm}^2}

    e si ottiene convertendo 2,1\times 10^{11}\ \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2} in \frac{\mbox{N}}{\mbox{cm}^2}.

    E_{acciaio}= 2,1 \times 10^{11} \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2} = \\ \\ \\ = \frac{2,1 \times 10^{11}}{10^{4}} \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{cm}^2} = 2,1 \times 10^7 \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{cm}^2}

     

    - Se avete studiato le unità di misura della pressione saprete che il pascal si definisce come il rapporto tra newton e metro quadro

    1 \mbox{ Pa} = 1 \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2}

    di conseguenza il modulo elastico dell'acciaio espresso in pascal ha lo stesso valore numerico del modulo elastico espresso in N/m2.

    E_{acciaio}= 2,1 \times 10^{11} \mbox{ Pa}

    - Infine, per ottenerne il valore espresso in millipascal basta convertire i pascal in millipascal moltiplicando per 1000=103.

    E_{acciaio}= 2,1 \times 10^{14} \mbox{ mPa}

     

     

    Modulo elastico acciaio

    Newton su metro quadro

    2,1 \times 10^{11} \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^2}

    Newton su centimetro quadro

    2,1 \times 10^{7} \ \frac{\mbox{N}}{\mbox{cm}^2}

    Pascal

    2,1 \times 10^{11} \mbox{ Pa}

    Millipascal

    2,1 \times 10^{14}\ \mbox{mPa}

     

    Se vi occorre una tabella con il modulo elastico dei vari tipi di materiali vi consigliamo di dare un'occhiata alla nostra lezione sul modulo di Young. ;)

    Risposta di Galois
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