Soluzioni
  • Il volume specifico è una proprietà intrinseca della materia, definito come il reciproco della densità; in altri termini il volume specifico di una sostanza è il rapporto tra il volume e la massa ed esprime il volume per unità di massa.

    In formule:

    \upsilon=\frac{1}{\rho}=\frac{V}{m}

    dove \upsilon indica il volume specifico, \rho la densità, V il volume e m la massa del materiale.

    Unità di misura del volume specifico

    Le unità di misura di volume e massa del Sistema Internazionale sono rispettivamente il metro cubo e il chilogrammo.

    Dalla precedente si deduce allora che l'unità di misura del volume specifico adottata dal Sistema Internazionale è il metro cubo su chilogrammo

    \frac{\mbox{m}^3}{\mbox{kg}}

    In alcune tabelle sul volume specifico dei materiali potrebbe capitare di leggerne il valore espresso in decimetri cubi su chilogrammo (dm3/kg) o in centimetri cubi su grammo (cm3/g). Per passare dall'una all'altra è sufficiente ricorrere il solito metodo per le equivalenze

    \\ 1 \ \frac{\mbox{m}^3}{\mbox{kg}} = \frac{10^3 \mbox{ dm}^3}{\mbox{kg}} = 1000 \ \frac{\mbox{dm}^3}{\mbox{kg}} \\ \\ \\ 1 \ \frac{\mbox{m}^3}{\mbox{kg}} = \frac{10^6 \mbox{ cm}^3}{10^3 \mbox{ g}} = \frac{10^3 \mbox{ cm}^3}{\mbox{g}} = 1000 \ \frac{\mbox{cm}^3}{\mbox{g}}

    In definitiva, il volume specifico in (dm3/kg) o in (cm3/g) si ottiene moltiplicando il volume specifico espresso in m3/kg per 1000.

    Formule inverse del volume specifico

    Dalla formula che definisce il volume specifico

    \upsilon=\frac{V}{m}

    si può ricavare il volume del corpo conoscendone il volume specifico e la massa

    V=\upsilon \cdot m

    oppure risalire alla massa da volume specifico e volume

    m=\frac{\upsilon}{V}

    Tabella dei valori del volume specifico dei materiali

    Nella seguente tabella abbiamo riportato il volume specifico dei materiali che ricorrono più frequentemente negli esercizi. Tuttavia è bene tener presente che il volume specifico non è costante, e che cambia al variare di pressione e temperatura.

    I valori di riferimento per il volume specifico elencati nel seguito sono espressi in condizioni atmosferiche standard, cioè alla temperatura di 20 °C e alla pressione di 1 atm.

     

    Materiale

    Volume specifico
    (in m3/kg)

    Volume specifico
    (in dm3/kg = cm3/g)

    Acetilene

    0,85

    850

    Acqua

    0,001

    1

    Acqua di mare

    0,00098

    0,98

    Alcool etilico

    0,0012

    1,2

    Alluminio

    0,00037

    0,37

    Aria secca

    0,8163

    816,3

    Argento

    0,000095

    0,095

    Benzina

    0,00138

    1,38

    Ferro

    0,000127

    0,127

    Mercurio

    0,0000738

    0,0738

    Nichel

    0,00109

    1,09

    Oro

    0,0000517

    0,0517

    Ossigeno

    0,69979

    699,79

    Ozono

    0,46641

    466,41

    Piombo

    0,0000881

    0,0881

    Platino

    0,0000468

    0,0468

    Rame

    0,0001112

    0,1112

    Tungsteno

    0,0000518

    0,0518

    Zinco

    0,000145

    0,145

     

    Se vi servisse il volume specifico di un materiale non presente nell'elenco potete consultare la nostra lezione sulla densità, ove è disponibile una tabella con i valori di densità di moltissimi materiali espressi in kg/m3. Poiché il volume specifico è il reciproco della densità

    \upsilon=\frac{1}{\rho}

    per ottenere il volume specifico in m3/kg basta calcolare il rapporto tra 1 e la densità della sostanza di vostro interesse.

    Volume specifico di un gas perfetto

    Il volume specifico di un gas ideale è dato dal rapporto tra la costante dei gas (R) moltiplicata per la temperatura (T) e il prodotto tra pressione (p) e massa molare (M) del gas.

    \upsilon = \frac{R T}{p M}

    La precedente formula si ottiene dalla legge dei gas perfetti

    p V = nRT

    il cui basta sostituire il numero di moli n con il rapporto tra massa e massa molare

    n=\frac{m}{M}

    Cosicché

    p V = \frac{m}{M}RT

    A questo punto si dividono ambo i membri per la massa m del gas

    \frac{p V}{m} = \frac{RT}{M}

    Si sostiuisce il rapporto tra volume e massa \frac{V}{m} con il volume specifico

    p \upsilon = \frac{RT}{M}

    e, infine, si divide per la pressione p.

    Così facendo si ricava la formula per il calcolo del volume specifico di un gas ideale

    \upsilon = \frac{R T}{p M}

    Esempio

    Un gas perfetto è costituito da atomi aventi una massa molare di 70 g/mol. Calcolarne il volume specifico sapendo che temperatura e pressione valgono, rispettivamente, 293 K e 100 kPa.

    La formula da usare è

    \upsilon = \frac{R T}{p M}

    in cui:

    - la costante dei gas R va sostituita con

    R=8,314 \ \frac{\mbox{Pa} \cdot \mbox{m}^3}{\mbox{mol}\cdot \mbox{K}}

    - la temperatura T vale 293 kelvin

    - la pressione è di 100 kPa = 100 000 Pa

    - la massa molare è di 70 g/mol

    Svolgendo i calcoli otteniamo

    \\ \upsilon = \frac{R T}{p M} = \frac{\left(8,314 \ \frac{\mbox{Pa} \cdot \mbox{m}^3}{\mbox{mol}\cdot \mbox{K}}\right) \cdot (293 \mbox{ K})}{\left(70 \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{mol}}\right) \cdot (100 \ 000 \mbox{ Pa})} = \\ \\ \\ = \frac{2436,002 \ \frac{\mbox{Pa} \cdot \mbox{m}^3}{\mbox{mol}}}{7 \ 000 \ 000 \ \frac{\mbox{g} \cdot \mbox{Pa}}{\mbox{mol}}} = 3,48 \times 10^{-4} \ \frac{\mbox{m}^3}{\mbox{g}} = \\ \\ \\ = 0,348 \ \frac{\mbox{m}^3}{\mbox{kg}}

    ***

    Per tutti gli approfondimenti del caso vi consigliamo di dare un'occhiata alla nostra sezione dedicata alla Termodinamica. ;)

    Risposta di Galois
 
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