Soluzioni
  • Le lettere romane usate per definire il sistema di numerazione romano sono I, V, X, L, C, D, M e corrispondono, rispettivamente, ai numeri arabi 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000.

     

    Lettere romane e numeri

     

    I numeri romani sono sequenze di simboli, ciascuno dei quali è una lettera maiuscola dell'alfabeto latino. Per comporre un qualsiasi numero romano si combinano tra loro le lettere romane riportate nella precedente tabella seguendo le regole elencate qui di seguito:

    1) in uno stesso numero le lettere I, X, C, M possono essere adoperate massimo tre volte, mentre V, D, M una sola volta;

    2) se una lettera è seguita da una di valore maggiore, allora il valore della prima si sottrae a quello della seconda;

    3) se una lettera è seguita da una di valore minore, i valori delle due lettere si sommano;

    4) se una lettera è racchiusa tra due di valore maggiore, il valore della prima si somma alla differenza tra i valori di terza e seconda;

    5) il valore della lettera che si sottrae non può mai essere minore di 1/10 del valore della lettera a cui è sottratto;

    6) solo le lettere I, X, C si possono usare per le sottrazioni.

    Seguendo queste regole è possibile comporre i numeri romani da 1 a 3999. Per rappresentare numeri più grandi si adoperavano linee poste sopra o accanto le lettere; in particolare:

    - una linea orizzontale posta sopra il numero equivale a una moltiplicazione per 1000;

    - bordare il numero con una linea orizzontale e due linee verticali vuol dire moltiplicarlo per 100 000;

    - una doppia linea orizzontale sopra il numero corrisponde a una moltiplicazione per 1 000 000.

    ***

    Conoscere le regole di composizione appena elencate consente di convertire i numeri romani in numeri del sistema di numerazione decimale.

    Esempi

    1) A quale numero arabo corrisponde \mbox{VI}?

    Il numero romano \mbox{VI} è composto da due lettere:

    \\ \mbox{V} = 5 \\ \\ \mbox{I} = 1

    Poiché la prima lettera è seguita da una di valore minore, i valori delle due lettere si sommano, quindi

    \mbox{VI} = 5+1 = 6

    2) Convertire il numero \overline{\mbox{XC}}.

    Tralasciamo per un momento la linea orizzontale sul numero. I valori delle due lettere sono

    \\ \mbox{X} = 10 \\ \\ \mbox{C} = 100

    Dal momento che la prima lettera è seguita da una di valore maggiore, allora il valore della prima va sottratto a quello della seconda, pertanto

    \mbox{XC} = 100 - 10 = 90

    Poiché c'è una linea orizzontale dobbiamo moltiplicare il numero ottenuto per 1000, cosicché

    \overline{\mbox{XC}} = 90 \times 1000 = 90 \ 000

    3) \mbox{LIX} a quale numero corrisponde?

    Scriviamoci il valore di ciascuna delle tre lettere che compongono il numero dato

    \\ \mbox{L} = 50 \\ \\ \mbox{I} = 1 \\ \\ \mbox{X}=10

    La lettera centrale è racchiusa tra due lettere di valore maggiore, quindi il valore della prima va sommato alla differenza tra i valori di terza e seconda:

    \mbox{LIX} = 50 + (10-1) = 50+9 = 59

    ***

    - Per sapere come si svolge il passaggio inverso dai numeri arabi ai numeri romani potete leggere la lezione del link;

    - se volete vedere altri esempi di conversione vi rimandiamo alla scheda di esercizi sui numeri romani;

    - per un convertitore di numeri romani online - click!

    Risposta di Galois
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