Soluzioni
  • Il numero fisso dell'esagono vale 0,866 ed è una vera e propria costante dell'esagono regolare, definita come il rapporto tra la lunghezza dell'apotema e la misura del lato.

    Per consultare una tabella i numeri fissi di tutti i poligoni regolari potete consultare la pagina del link.

     

    Numero fisso esagono

    Numero fisso esagono = a/L = 0,866

     

    Formule con il numero fisso dell'esagono

    Indichiamo con L il lato, con a l'apotema e con f=0,866 il numero fisso dell'esagono.

    Dalla definizione di numero fisso segue che

    f=\frac{a}{L}

    Invertendo la formula precedente, prima in favore dell'apotema e poi in favore del lato, si ottengono le seguenti formule dell'esagono che coinvolgono il numero fisso. Esse consentono di ricavare la misura dell'apotema da quella del lato e, viceversa, la lunghezza del lato da quella dell'apotema.

     

    Apotema con lato e numero fisso

    a=L\times f = L \times 0,866

    Lato con apotema e numero fisso

    L=\frac{a}{f}=\frac{a}{0,866}

     

    Per una tabella completa con tutte le formule sull'esagono e per leggerne le proprietà vi rimandiamo al formulario del link.

    Esercizi svolti con il numero fisso dell'esagono

    Vi proponiamo una serie di esercizi che possono essere risolti applicando le formule che coinvolgono il numero fisso; ciascun problema è spiegato passo passo, con tutti i calcoli e i commenti necessari.

    1) L'apotema di un esagono misura 25,98 centimetri. Trovare il perimetro dell'esagono.

    Per calcolare il perimetro dell'esagono ci serve la misura del lato, che possiamo ottenere dal rapporto tra apotema e numero fisso

    L=\frac{a}{f}=\frac{25,98 \mbox{ cm}}{0,866} = 30 \mbox{ cm}

    Di conseguenza:

    2p=6L = 6 \times (30 \mbox{ cm}) = 180 \mbox{ cm}

    2) Calcolare la lunghezza dell'apotema di un esagono sapendo che la sua area è di 259,8 metri quadrati.

    L'area di un esagono regolare si ottiene dal prodotto tra il quadrato del lato e la costante d'area \varphi = 2,598

    A=L^2 \times \varphi

    Possiamo quindi ricavare la misura del lato invertendo la precedente formula

    L=\sqrt{\frac{A}{\varphi}} = \sqrt{\frac{259,8 \mbox{ m}^2}{2,598}} = \sqrt{100 \mbox{ m}^2} = 10 \mbox{ m}

    Disponendo della misura del lato possiamo calcolare la lunghezza dell'apotema moltiplicando il lato per il numero fisso

    a=L\times f = (10 \mbox{ m}) \times 0,866 = 8,66 \mbox{ m}

    3) Il perimetro di un esagono regolare è di 300 metri. Quanto misura l'apotema?

    Poiché un esagono regolare ha sei lati congruenti, dividendo il perimetro per 6 si ottiene la misura del lato.

    L=\frac{2p}{6}=\frac{300 \mbox{ m}}{6}=50 \mbox{ m}

    A questo punto per calcolare la lunghezza dell'apotema basta moltiplicare la misura del lato per il numero fisso

    a=L\times f = (50 \mbox{ m}) \times 0,866 = 43,3 \mbox{ m}

    ***

    Nella nostra scheda di esercizi sull'esagono trovate altri problemi svolti con cui continuare ad allenarvi.

    Formula trigonometrica per il calcolo del numero fisso (per studenti di scuola superiore e universitari)

    Esiste una formula trigonometrica che permette di calcolare il numero fisso di un qualsiasi poligono regolare mediante la tangente:

    f_n=\frac{1}{2 \tan \left(\frac{180^{\circ}}{n}\right)}

    dove n indica il numero dei lati del poligono regolare di cui vogliamo calcolare il numero fisso.

    Sostituendo n con 6, e dopo aver svolto i calcoli arrotondando il risultato alla terza cifra decimale, si ottiene il numero fisso dell'esagono.

    f_6=\frac{1}{2 \tan \left(\frac{180^{\circ}}{6}\right)}=\frac{1}{2 \tan \left(30^{\circ}\right)} \simeq 0,866

    A tal proposito può risultare utile, all'occorrenza, la tabella dei valori delle funzioni goniometriche.

    Risposta di Galois
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Geometria