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  • La capacità termica dell'acqua è definita come il rapporto tra la quantità di calore assorbito dall'acqua e la corrispondente variazione di temperatura. In particolare la capacità termica dell'acqua dipende dalla massa d'acqua considerata, ed esprime la quantità di calore che essa deve assorbire affinché la sua temperatura aumenti di 1 grado Celsius o di 1 kelvin.

    Calcolo della capacità termica dell'acqua

    In generale per calcolare la capacità termica C di una specifica quantità di sostanza basta moltiplicare la massa m per il calore specifico c della sostanza:

    C = m \cdot c

    Per calcolare la capacità termica di una certa quantità d'acqua si deve quindi moltiplicare la massa (in chilogrammi) per il calore specifico dell'acqua, il cui valore è 4186 J/(kg·K)

    c_{acqua} = 4186 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg} \cdot \mbox{K}} = 4186 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg} \cdot\ ^{\circ}\mbox{C}}\ \ \ \ \ (25\ ^{\circ}\mbox{C}, \ 100 \mbox{ kPa})

    In questo modo si ottiene la capacità termica espressa in joule su kelvin (J/K) o joule su grado centigrado (J/°C).

    C \ \to\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}}\ \ ;\ \ \frac{\mbox{J}}{^{\circ}\mbox{C}}

    Ricordiamo in particolare che la definizione di calore specifico coinvolge una variazione di temperatura, che può essere espressa indifferentemente nelle due scale termometriche Kelvin e Celsius.

    Esempio sul calcolo della capacità termica dell'acqua

    Calcolare la capacità termica di 1 metro cubo d'acqua distillata.

    Per prima cosa calcoliamo la massa di un metro cubo d'acqua, che varia al variare della temperatura, della pressione dell'ambiente circostante e dalle sostanze disciolte in essa.

    Il valore del calore specifico dell'acqua visto in precedenza

    c_{acqua} = 4186 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg} \cdot \mbox{K}} = 4186 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg} \cdot\ ^{\circ}\mbox{C}}

    si riferisce all'acqua distillata a una temperatura di 25 °C e a una pressione di 100 kPa.

    A tali valori di pressione e temperatura la densità dell'acqua è di poco inferiore a 1000 kg/m3, per cui si può assumere in buona approssimazione che 1 metro cubo d'acqua ha una massa di 1000 chilogrammi.

    1 \mbox{ m}^3 \mbox{ d'acqua} \simeq 1000 \mbox{ kg}\ \ \ \ \ (25\ ^{\circ}\mbox{C}, \ 100 \mbox{ kPa})

    A questo punto possiamo calcolare la capacità termica di 1 metro cubo d'acqua moltiplicando la massa (1000 kg) per il calore specifico dell'acqua

    \\ C_{1 \mbox{ m}^3 \mbox{ d'acqua}} = m \cdot c_{acqua} = \\ \\ \\ = (1000 \mbox{ kg}) \cdot \left(4186 \ \frac{\mbox{J}}{\mbox{kg} \cdot\ ^\circ\mbox{C}}\right) = \\ \\ \\ = 4,186 \times 10^6 \ \frac{\mbox{J}}{^\circ\mbox{C}}\ \ \ \ \ (25\ ^{\circ}\mbox{C}, \ 100 \mbox{ kPa})

    In definitiva la capacità termica di 1 metro cubo d'acqua è pari a 4,186 milioni di J/°C, e ciò vuol dire che per innalzare la temperatura di 1 metro cubo d'acqua di 1 °C bisogna trasferire una quantità di calore di oltre 4 milioni di joule.

    Capacità termica dell'acqua in calorie su kelvin o in calorie su grado centigrado

    Per ottenere la capacità termica dell'acqua in calorie su kelvin (cal/K) o in calorie su grado centigrado (cal/°C) occorre moltiplicare la massa d'acqua espressa in grammi per il calore specifico dell'acqua in cal/(g·K) o in cal/(g·°C), che è pari a 1.

    c_{acqua} = 1 \ \frac{\mbox{cal}}{\mbox{g} \cdot \mbox{K}} = 1 \ \frac{\mbox{cal}}{\mbox{g} \cdot ^{\circ}\mbox{C}}\ \ \ \ \ (25\ ^{\circ}\mbox{C}, \ 100 \mbox{ kPa})

    Esempio sul calcolo della capacità termica dell'acqua in cal/°C

    Quanto vale la capacità termica di 1 quintale d'acqua, espressa in cal/°C ?

    Un quintale corrisponde a 100 kg, che a loro volta equivalgono a 100 000 grammi

    1 \mbox{ q} = 100 \mbox{ kg} = (100 \times 10^3) \mbox{ g} = 100 \ 000 \mbox{ g} = 10^5 \mbox{ g}

    Moltiplichiamo la massa in grammi per 1 cal/(g·°C)

    \\ C_{1 \mbox{ q d'acqua}} = m \cdot c_{acqua} = \\ \\ = (10^5 \mbox{ g}) \cdot \left(1 \ \frac{\mbox{cal}}{\mbox{g} \cdot ^{\circ}\mbox{C}}\right) = 10^5 \ \frac{\mbox{cal}}{^{\circ}\mbox{C}}

    e otteniamo che la capacità termica di 1 quintale d'acqua è di 100 000 cal/°C.

    Capacità termica dell'acqua in chilocalorie su kelvin o chilocalorie su grado centigrado

    La capacità termica dell'acqua in kilocalorie su kelvin (kcal/K) o in kilocalorie su grado centigrado (kcal/°C) è data dal prodotto tra la massa d'acqua espressa in chilogrammi e il calore specifico dell'acqua in kcal/(kg·K) o in kcal(Kg·°C), che è pari a 1.

    c_{acqua} = 1 \ \frac{\mbox{kcal}}{\mbox{kg} \cdot \mbox{K}} = 1 \ \frac{\mbox{kcal}}{\mbox{kg} \cdot ^{\circ}\mbox{C}}\ \ \ \ \ (25\ ^{\circ}\mbox{C}, \ 100 \mbox{ kPa})

    Esempio sul calcolo della capacità termica dell'acqua in kcal/K

    Trovare la capacità termica di 1 tonnellata d'acqua ed esprimere il risultato in kcal/K.

    1 tonnellata equivale a 1000 kg, quindi moltiplichiamo la massa in kg per 1 kcal/(kg·K)

    \\ C_{1 \mbox{ t d'acqua}} = m \cdot c_{acqua} = \\ \\ = (1000 \mbox{ kg}) \cdot \left(1 \ \frac{\mbox{kcal}}{\mbox{kg} \cdot \mbox{K}}\right) = 1000 \ \frac{\mbox{kcal}}{\mbox{K}}

    e otteniamo che la capacità termica di 1 tonnellata d'acqua è 1000 kcal/K.

    ***

    Vi salutiamo consigliandovi la lettura della lezione sulla capacità termica - click! ;)

    Risposta di Galois
 
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