Apotema del pentagono: definizione, formule ed esempi di calcolo
Cos'è l'apotema del pentagono e come se ne calcola la misura? Potreste elencare tutte le formule che si possono usare per trovare la misura dell'apotema di un pentagono regolare, e mostrarmi qualche esempio?
In particolare vorrei sapere come si può calcolare l'apotema del pentagono dalla misura del lato, dal perimetro, dall'area e dalla lunghezza del raggio della circonferenza circoscritta al pentagono.
L'apotema del pentagono si calcola come a=L·f, ossia moltiplicando il lato per il numero fisso del pentagono (f=0,688); l'apotema è definito solo nel caso del pentagono regolare, ed è il raggio della circonferenza inscritta.
Apotema del pentagono regolare
Sottolineiamo che l'apotema è definito solamente per i poligoni regolari, ed è per questo motivo che l'espressione apotema del pentagono si riferisce implicitamente al pentagono regolare.
In particolare la misura dell'apotema del pentagono coincide con la misura dell'altezza di ciascuno dei cinque triangoli isosceli che si ottengono congiungendo i vertici del pentagono con il suo centro.
Apotema pentagono regolare = L·f.
Formule per l'apotema del pentagono
Nella seguente tabella abbiamo riportato le formule per la misura dell'apotema di un pentagono regolare. Abbiamo indicato con 
l'apotema, con 
il lato, con 
il numero fisso, con 
il perimetro, con 
l'area e con 
il raggio della circonferenza circoscritta al pentagono.
Tipo di formula | Formula per l'apotema del pentagono regolare |
Apotema del pentagono con lato e numero fisso |
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Apotema del pentagono con area e perimetro |
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Apotema del pentagono con raggio della circonferenza circoscritta |
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Nei seguenti esercizi vi mostreremo che per calcolare la misura dell'apotema è sufficiente conoscere la lunghezza del lato, che può essere ricavata da qualsiasi altro dato a nostra disposizione. Di conseguenza non è necessario imparare tutte le formule elencate in tabella, ma basta ricordare che l'apotema è dato dal prodotto tra lato e numero fisso.
Se siete alla ricerca di tutte le formule e le proprietà del pentagono vi rimandiamo alla lezione del link.
Esercizi svolti sull'apotema del pentagono
Qui di seguito abbiamo spiegato come si risolvono le principali tipologie di problemi sul calcolo dell'apotema del pentagono, passando in rassegna le relative formule e proponendovi i vari metodi risolutivi.
Calcolo apotema pentagono con il lato e il numero fisso
Per calcolare la misura dell'apotema di un pentagono regolare di cui si conosce la misura del lato, basta moltiplicare il lato per il numero fisso
Esempio
Il perimetro di un pentagono regolare è di 20 centimetri; quanto misura il suo apotema?
Per calcolare la misura del lato dobbiamo dividere il perimetro del pentagono per 5, infatti un pentagono regolare ha cinque lati congruenti.
Successivamente calcoliamo la lunghezza dell'apotema moltiplicando il lato per il numero fisso del pentagono
Calcolo apotema pentagono con l'area e il perimetro
Se si conoscono area e perimetro, l'apotema si trova dividendo il doppio dell'area per il perimetro
Esempio
L'area di un pentagono regolare è di 15,48 metri quadrati e il suo perimetro è di 15 metri; calcolare la misura dell'apotema.
Calcolo apotema pentagono con l'area
Se il testo del problema dovesse fornirci solamente l'area del pentagono, potremmo risalire alla misura dell'apotema procedendo nel modo seguente:
- si ricava la misura del lato estraendo la radice quadrata del rapporto tra area e costante d'area del pentagono 
- si calcola l'apotema moltiplicando il lato per il numero fisso
Esempio
Calcolare la misura dell'apotema di un pentagono regolare sapendo che la sua area è di 27,52 centimetri quadrati.
Determiniamo la lunghezza del lato
per poi calcolare la misura dell'apotema come prodotto tra lato e numero fisso
Calcolo apotema pentagono con il raggio della circonferenza circoscritta
La formula utile per calcolare la misura dell'apotema dal raggio della circonferenza circoscritta è la seguente:
Esempio
Il raggio della circonferenza circoscritta a un pentagono è di 64 millimetri; quant'è lungo l'apotema?
In alternativa avremmo potuto calcolare la misura del lato dal raggio della circonferenza circoscritta
e, successivamente, calcolare l'apotema con la relativa formula
Calcolo apotema pentagono con il lato e tangente (per studenti di scuola superiore)
Esiste, infine, un'ultima formula che permette di calcolare l'apotema di un poligono regolare ricorrendo alla tangente.
dove 
indica il numero dei lati del poligono. Poiché il pentagono ha 5 lati, per trovare l'apotema bisogna sostituire con 5.
In questo contesto può rivelarsi utile la tabella dei valori delle funzioni goniometriche (o eventualmente la calcolatrice).
Esempio
Calcolare la misura dell'apotema di un pentagono il cui lato misura 3 decimetri.
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Se vi occorrono altri esercizi svolti sull'apotema del pentagono vi suggeriamo usare la barra di ricerca interna. ;)