Soluzioni
  • Il perimetro del cerchio è la misura della lunghezza della circonferenza che delimita il cerchio, e si calcola moltiplicando la misura del raggio per 2π.

    Per capire cos'è il perimetro di un cerchio immaginate di tagliare la circonferenza in un punto qualsiasi e di distenderla per formare un segmento; la misura di tale segmento è la lunghezza della circonferenza, nonché il perimetro del cerchio.

     

    Perimetro cerchio

    Perimetro del cerchio = 2πr

     

    Formule per il perimetro del cerchio

    Il perimetro di un cerchio può essere calcolato dalla misura del raggio, da quella del diametro o dall'area del cerchio usando una delle formule riportate qui di seguito, dove abbiamo indicato con 2p il perimetro, con r il raggio, con d il diametro e con A l'area.

     

    Perimetro del cerchio con il raggio

    2p=2\pi r

    Perimetro del cerchio con il diametro

    2p=\pi d

    Perimetro del cerchio con l'area

    2p=\sqrt{4\pi A}

     

    Un consiglio: evitate di imparare le tre formule a memoria, perché nello studio della Geometria Piana ne incontrerete così tante che finireste col dimenticarle. Per calcolare il perimetro di un cerchio basta conoscere la misura del raggio, che può essere ricavata sia dal diametro che dall'area.

    Per una tabella con tutte le formule del cerchio, comprese le formule inverse del perimetro, vi rimandiamo alla pagina del precedente link.

    Esercizi svolti sul perimetro del cerchio

    Vediamo come si risolvono le principali tipologie di problemi sul perimetro del cerchio, in cui abbiamo svolto tutti i calcoli e spiegato i vari modi di procedere per giungere alla soluzione.

    Calcolo perimetro cerchio con il raggio

    Per calcolare il perimetro conoscendo il raggio si deve moltiplicare la misura del raggio per 2 Pi Greco.

    2p = 2\pi r

    Pi Greco è un numero irrazionale e negli esercizi può rimanere indicato col suo simbolo (\pi) o essere sostituito col valore approssimato \pi \simeq 3,14

    Esempio

    Calcolare il perimetro di un cerchio il cui raggio misura 1,3 metri.

    2p = 2\pi r = 2 \pi \times (1,3 \mbox{ m}) = 2,6 \pi \mbox{ m} \simeq (2,6 \times 3,14) \mbox{ m} \simeq 8,164 \mbox{ m}

    Calcolo perimetro cerchio con il diametro

    Dalla misura del diametro si può calcolare il perimetro moltiplicando il diametro per Pi Greco.

    2p=\pi d

    Esempio

    Il diametro di un cerchio è di 5 centimetri. Calcolare la misura del perimetro.

    2p = \pi d = \pi \times 5 \mbox{ cm} = 5\pi \mbox{ cm} \simeq (5 \times 3,14) \mbox{ cm} \simeq 15,7 \mbox{ cm}

    In alternativa, ricordando che il diametro del cerchio è il doppio del raggio

    d=2r

    avremmo potuto ricavare la misura del raggio da quella del diametro

    r=\frac{d}{2}=\frac{5 \mbox{ cm}}{2} = 2,5 \mbox{ cm}

    per poi calcolare il perimetro con la relativa formula

    2p = 2\pi r = 2 \pi \times (2,5 \mbox{ cm}) = 5 \pi \mbox{ cm} \simeq (5 \times 3,14) \mbox{ cm} \simeq 15,7 \mbox{ cm}

    Calcolo perimetro cerchio con l'area

    Per trovare il perimetro dall'area si deve estrarre la radice quadrata del prodotto tra 4π e l'area del cerchio.

    2p = \sqrt{4\pi A}

    Esempio

    L'area di un cerchio è di 113,04 metri quadrati; quanto misura il perimetro?

    \\ 2p = \sqrt{4\pi A} = \sqrt{4\pi \times 113,04 \mbox{ m}^2} \simeq \\ \\ \simeq \sqrt{4 \times 3,14 \times 113,04 \mbox{ m}^2} \simeq \sqrt{1419,7824 \mbox{ m}^2} \simeq 37,68 \mbox{ m}

    Un metodo alternativo di risolvere il problema prevede di calcolare la misura del raggio del cerchio dall'area

    \\ A=\pi r^2 \\ \\ r=\sqrt{\frac{A}{\pi}} \simeq \sqrt{\frac{113,04 \mbox{ m}^2}{3,14}} \simeq \sqrt{36 \mbox{ m}^2} \simeq 6 \mbox{ m}

    per poi calcolare il perimetro usando la formula con il raggio

    2p = 2\pi r = 2 \pi \times (6 \mbox{ m}) = 12 \pi \mbox{ m} \simeq (12 \times 3,14) \mbox{ m} \simeq 37,68 \mbox{ m}

    ***

    Non ci rimane altro da fare se non invitarvi a consultare la scheda di esercizi svolti sul cerchio, con cui potete continuare ad allenarvi. ;)

    Risposta di Galois
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