Soluzioni
  • Il diametro del cerchio è un qualsiasi segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il centro del cerchio; in alternativa, il diametro può essere definito come una qualsiasi corda passante per il centro.

    Il diametro di un cerchio è il doppio del raggio e, oltre che dal raggio, la sua misura può essere calcolata dalla lunghezza delle circonferenza o dall'area del cerchio.

     

    Diametro-cerchio

    Diametro del cerchio = 2r

     

    Formule per il diametro del cerchio

    Esistono tre formule dirette che permettono di calcolare la lunghezza del diametro di un cerchio. In riferimento ai simboli utilizzati, abbiamo indicato con d il diametro, con r il raggio, con 2p il perimetro (lunghezza della circonferenza) e con A l'area.

     

    Diametro del cerchio con il raggio

    d=2r

    Diametro del cerchio con il perimetro

    d=\frac{2p}{\pi}

    Diametro del cerchio con l'area

    d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}

     

    \pi indica la costante Pi Greco e negli esercizi può essere lasciata indicata o essere sostituita col valore approssimato \pi \simeq 3,14.

    Per una panoramica completa su formule e proprietà del cerchio vi invitiamo a consultare la lezione del link.

    Esercizi svolti sul diametro del cerchio

    Esaminiamo, una per volta, le formule appena elencate e vediamo come usarle nella risoluzione degli esercizi sul diametro del cerchio.

    Calcolo diametro cerchio con il raggio

    Per definizione il diametro è il doppio del raggio, quindi per calcolarne la misura basta moltiplicare la lunghezza del raggio per 2.

    d=2r

    Esempio

    Calcolare la misura del diametro di un cerchio sapendo che il suo raggio misura 3,5 metri.

    d=2r 2 \times 3,5 \mbox{ m} = 7 \mbox{ m}

    Calcolo diametro cerchio con il perimetro

    Per calcolare la lunghezza del diametro da quella del perimetro basta dividere il perimetro del cerchio per Pi Greco.

    d=\frac{2p}{\pi}

    Esempio

    Il perimetro di un cerchio è di 50,868 centimetri. Quanto misura il suo diametro?

    d=\frac{2p}{\pi} \simeq \frac{50,868 \mbox{ cm}}{3,14} \simeq 16,2 \mbox{ cm}

    Calcolo diametro cerchio con l'area

    Se è nota l'area del cerchio, per calcolare il diametro si deve estrarre la radice quadrata del rapporto tra il quadruplo dell'area e Pi Greco. In formule:

    d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}

    Esempio

    L'area di un cerchio è di 50,24 metri quadrati. Trovare la lunghezza del diametro.

    d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}} \simeq \sqrt{\frac{4 \times 50,24 \mbox{ m}^2}{3,14}} \simeq \sqrt{\frac{200,96 \mbox{ m}^2}{3,14}} \simeq \sqrt{64 \mbox{ m}^2} = 8 \mbox{ m}

    La formula diretta per calcolare il diametro dall'area non è così facile da ricordare. Nel caso in cui non dovesse venirvi in mente, sappiate che si può risalire alla misura del diametro nel modo seguente.

    Dalla formula dell'area del cerchio

    A=\pi r^2

    si ricava la misura del raggio

    r=\sqrt{\frac{A}{\pi}} \simeq \sqrt{\frac{50,24 \mbox{ m}^2}{3,14}} \simeq \sqrt{16 \mbox{ m}^2} = 4 \mbox{ m}

    Successivamente si calcola la lunghezza del diametro moltiplicando la misura del raggio per 2

    d = 2r = 2 \times 4 \mbox{ m} = 8 \mbox{ m}

    ***

    Per altri esercizi svolti sul diametro del cerchio potete consultare la scheda di problemi svolti sul cerchio. ;)

    Risposta di Galois
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