Soluzioni
  • Il diametro del cerchio si calcola come d=2r, ossia moltiplicando il raggio per 2. Il diametro di un cerchio è un qualsiasi segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il centro; il diametro può anche essere definito come una qualsiasi corda passante per il centro.

    Il diametro di un cerchio è il doppio del raggio e, in alternativa, la sua misura può essere calcolata a partire dalla lunghezza delle circonferenza o dall'area del cerchio.

     

    Diametro cerchio

    Diametro cerchio = 2r.

     

    Formule per il diametro del cerchio

    Esistono tre formule dirette che permettono di calcolare la lunghezza del diametro di un cerchio. In riferimento ai simboli utilizzati, abbiamo indicato con d il diametro, con r il raggio, con 2p il perimetro (lunghezza della circonferenza) e con A l'area.

     

    Tipo di formula

    Formula per il diametro del cerchio

    Diametro del cerchio con il raggio

    d = 2r

    Diametro del cerchio con il perimetro

    d = (2p)/(π)

    Diametro del cerchio con l'area

    d = √((4A)/(π))

     

    π indica la costante Pi Greco e negli esercizi può essere lasciata indicata o essere sostituita col valore approssimato π ≃ 3,14.

    Per una panoramica completa su formule e proprietà del cerchio vi invitiamo a consultare la lezione del link.

    Esercizi svolti sul diametro del cerchio

    Esaminiamo, una per volta, le formule appena elencate e vediamo come usarle nella risoluzione degli esercizi sul diametro del cerchio.

    Calcolo diametro cerchio con il raggio

    Per definizione il diametro è il doppio del raggio, quindi per calcolarne la misura basta moltiplicare la lunghezza del raggio per 2.

    d = 2r

    Esempio

    Calcolare la misura del diametro di un cerchio sapendo che il suo raggio misura 3,5 metri.

    d = 2r 2×3,5 m = 7 m

    Calcolo diametro cerchio con il perimetro

    Per calcolare la lunghezza del diametro da quella del perimetro basta dividere il perimetro del cerchio per Pi Greco.

    d = (2p)/(π)

    Esempio

    Il perimetro di un cerchio è di 50,868 centimetri. Quanto misura il suo diametro?

    d = (2p)/(π) ≃ (50,868 cm)/(3,14) ≃ 16,2 cm

    Calcolo diametro cerchio con l'area

    Se è nota l'area del cerchio, per calcolare il diametro si deve estrarre la radice quadrata del rapporto tra il quadruplo dell'area e Pi Greco. In formule:

    d = √((4A)/(π))

    Esempio

    L'area di un cerchio è di 50,24 metri quadrati. Trovare la lunghezza del diametro.

    d = √((4A)/(π)) ≃ √((4×50,24 m^2)/(3,14)) ≃ ; ≃ √((200,96 m^2)/(3,14)) ≃ √(64 m^2) = 8 m

    La formula diretta per calcolare il diametro dall'area non è così facile da ricordare. Nel caso in cui non dovesse venirvi in mente, sappiate che si può risalire alla misura del diametro nel modo seguente.

    Dalla formula dell'area del cerchio

    A = π r^2

    si ricava la misura del raggio

    r = √((A)/(π)) ≃ √((50,24 m^2)/(3,14)) ≃ √(16 m^2) = 4 m

    Successivamente si calcola la lunghezza del diametro moltiplicando la misura del raggio per 2

    d = 2r = 2×4 m = 8 m

    ***

    Per altri esercizi svolti sul diametro del cerchio potete consultare la scheda di problemi svolti sul cerchio. ;)

    Risposta di Galois
 
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