Soluzioni
  • Si dice raggio del cerchio ciascuno dei segmenti che congiunge il centro del cerchio ad un qualsiasi punto della circonferenza. In altri termini, il raggio di un cerchio è un qualsiasi segmento avente come estremi il centro del cerchio e un punto della linea chiusa che delimita il cerchio.

     

    Raggio cerchio

     

    Formule per il raggio del cerchio

    La misura del raggio di un cerchio può essere calcolata dalla dal diametro, dal perimetro o dall'area del cerchio. Nella seguente tabella abbiamo elencato tutte le formule, indicando con r il raggio, con d il diametro, con 2p il perimetro e con A l'area.

     

    Raggio del cerchio con il diametro

    r=\frac{d}{2}

    Raggio del cerchio con il perimetro

    r=\frac{2p}{2\pi}

    Raggio del cerchio con l'area

    r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}

     

    Per una tabella completa con tutte le formule del cerchio e per leggere tutte le sue proprietà vi rimandiamo al formulario del link.

    Esercizi svolti sul raggio del cerchio

    Qui di seguito abbiamo passato in rassegna le tre principali tipologie di esercizi sul raggio del cerchio, spiegando come si procede a seconda del dato di cui si dispone.

    Calcolo raggio cerchio dal diametro

    Il diametro del cerchio ha misura doppia del raggio, quindi per calcolare la lunghezza del raggio basta dividere la misura del diametro per 2.

    r=\frac{d}{2}

    Esempio

    Il diametro di un cerchio misura 3 metri. Quanto è lungo il suo raggio?

    r=\frac{d}{2}=\frac{3 \mbox{ m}}{2} = 1,5 \mbox{ m}

    Calcolo raggio cerchio dal perimetro

    Per trovare la misura del raggio dal perimetro, si deve dividere il perimetro del cerchio per 2π.

    r=\frac{2p}{2\pi}

    Di solito negli esercizi, al posto della costante Pi Greco si sostituisce il valore approssimato \pi \simeq 3,14.

    Esempio

    Calcolare il raggio di un cerchio il cui perimetro misura 157 centimetri.

    r=\frac{2p}{2\pi} \simeq \frac{157 \mbox{ cm}}{2 \times 3,14} \simeq \frac{157 \mbox{ cm}}{6,28} \simeq 25 \mbox{ cm}

    Calcolo raggio cerchio dall'area

    Per calcolare la misura del raggio dall'area si deve estrarre la radice quadrata del rapporto tra l'area e Pi Greco. In formule:

    r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}

    La precedente formula si ottiene invertendo la formula dell'area del cerchio in favore del raggio.

    Esempio

    L'area di un cerchio è di 706,5 metri quadrati; calcolare la misura del raggio.

    r=\sqrt{\frac{A}{\pi}} \simeq \sqrt{\frac{706,5 \mbox{ m}^2}{3,14}} \simeq \sqrt{225 \mbox{ m}^2} = 15 \mbox{ m}

    ***

    Nella nostra scheda di esercizi sul cerchio trovate molti altri esercizi svolti in cui mettere in pratica quanto appreso in questa pagina. ;)

    Risposta di Galois
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