Soluzioni
  • Un'equazione monomia è una qualsiasi equazione della forma monomio = zero, dove il monomio può avere qualsiasi grado maggiore di 0. Solitamente con l'espressione equazione monomia ci si riferisce a un particolare caso di equazione di secondo grado.

    Definizione e forma delle equazioni monomie

    In termini generali un'equazione monomia presenta la seguente struttura

    ax^n=0\ \ \ \mbox{con }a\neq 0,\ n\geq 1

    dove le due condizioni aggiuntive precludono l'eventualità delle equazioni senza incognite.

    Nel caso delle equazioni di secondo grado, le equazioni monomie sono del tipo

    ax^2=0\ \ \ \mbox{con }a\neq 0

    Soluzioni di un'equazione monomia

    Un'equazione monomia di grado n>0 ammette sempre n soluzioni reali e coincidenti, in particolare coincidenti con la soluzione nulla

    x=0

    In modo equivalente si dice che un'equazione monomia di grado n>0 ammette come soluzione x=0 con molteplicità algebrica n. Per comprendere il significato di tale affermazione basta osservare che

    ax^n=0

    può essere scritta nella forma

    a\cdot \overbrace{x\cdot x\cdot ...\cdot x}^{n\mbox{ volte}}=0

    e che, dalla legge di annullamento del prodotto, la soluzione x=0 verifica l'equazione in n modi.

    Esempi di equazioni monomie

    1) Un'equazione monomia di primo grado:

    3x=0

    2) Un'equazione monomia di secondo grado:

    5x^2=0

    3) Un'equazione monomia di quinto grado:

    -12x^5=0

    In ciascun caso l'unica soluzione è data da x=0 (rispettivamente con molteplicità algebrica 1, 2, 5).

    ***

    Per approfondire: equazioni. ;)

    Risposta di Omega
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