Equazioni monomie: cosa sono e come si risolvono

Un'equazione monomia è un'equazione della forma monomio = zero, dove il monomio può avere qualsiasi grado maggiore di 0. Solitamente però con l'espressione equazione monomia ci si riferisce a un particolare tipo di equazione incompleta di secondo grado, che si presenta nella forma ax²=0 con a≠0.

Equazione monomia → axⁿ=0, con a≠0, n≥1

Equazione monomia di secondo grado → ax²=0, con a≠0

Definizione e forma delle equazioni monomie

In termini generali un'equazione monomia presenta la seguente struttura

dove le due condizioni aggiuntive precludono l'eventualità delle equazioni senza incognite.

Nel caso delle equazioni di secondo grado, le equazioni monomie sono del tipo

ossia sono equazioni di grado 2 in cui il coefficiente del termine di grado 1 e il termine noto sono nulli.

Soluzioni di un'equazione monomia

Un'equazione monomia di grado ammette sempre soluzioni reali e coincidenti con la soluzione nulla:

In modo equivalente si dice che un'equazione monomia di grado ammette come soluzione con molteplicità algebrica . Per comprendere il significato di tale affermazione basta osservare che

può essere scritta nella forma

e che, per la legge di annullamento del prodotto, la soluzione verifica l'equazione volte.

Esempi di equazioni monomie

1) Un'equazione monomia di primo grado:

2) Un'equazione monomia di secondo grado:

3) Un'equazione monomia di quinto grado:

In ciascun caso l'unica soluzione è data da , rispettivamente con molteplicità algebrica 1, 2, 5.

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È tutto, o quasi...

- Per completezza è bene sapere che esistono altri due tipi di equazioni incomplete di secondo grado: le equazioni pure e le equazioni spurie.

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